Página 17 - Libro de Matemática de Primero de Bachillerato

Una función relaciona dos conjuntos, el dominio (conjunto de entrada) y el codominio (conjunto de salida), donde cada elemento del dominio se asocia con exactamente un elemento del codominio.

Para ser función:

• Relación entre dominio y codominio: Cada elemento del dominio tiene una relación única con un elemento del codominio.
• Unicidad de la imagen: Un elemento del dominio no puede tener más de una imagen en el codominio.

Para que exista una función deben existir dos elementos principales: el dominio y el codominio. En una función, cada elemento del dominio (conjunto de entrada) se asigna exactamente a un elemento del codominio (conjunto de salida). Esto asegura la unicidad de la imagen, es decir, no puede haber dos imágenes diferentes para un mismo valor del dominio.

Para analizar la función $$f(x) = 3x + 2$$, sigue estos pasos:

• Dominio: Funciones lineales tienen como dominio todos los números reales.
• Recorrido: También abarcan todos los números reales.
• Monotonía: Si la pendiente es positiva (3 en este caso), la función es creciente.
• Gráfica: La forma de la función es una línea recta, determinado por su pendiente (3) y su intersección con el eje y (2).

Dominio: Todos los números reales (porque es una función lineal).

Recorrido: Todos los números reales (las funciones lineales no están acotadas).

Máximo o mínimo: No tiene máximo ni mínimo (las funciones lineales se extienden indefinidamente).

Monotonía: Creciente, porque la pendiente (3) es positiva.

Gráfica:

La gráfica de la función es una línea recta con pendiente 3 que cruza el eje y en el punto (0, 2).