Página 130 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

Ley de Coulomb

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Resolución Página 130 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

Realizo un diagrama de las fuerzas sobre atracción y repulsión sobre la carga q1.
Datos para la resolución

Recuerda: cargas de igual signo se repelen y de signo opuesto se atraen. Dibuja primero el prisma y marca la posición de cada qi. Desde q1 traza vectores hacia las cargas negativas y alejándote de las positivas.

Explicación

1. Análisis

Debes representar todas las fuerzas eléctricas que las otras cargas ejercen sobre q1. Cada fuerza es un vector que apunta según si la interacción es atractiva (signos opuestos) o repulsiva (mismo signo).

2. Construcción del diagrama

  • Cargas: q1 = +40 μC, q2 = +60 μC, q3 = −100 μC, q4 = −120 μC, q5 = +10 μC.
  • Geometría: los cinco puntos ocupan vértices de un prisma rectangular: base de lados a y b = 2a, altura h.

En el esquema: q1 está en una esquina inferior izquierda de la base; q5 está en la esquina inferior derecha del lado a; q4 en la esquina inferior frontal derecha (separada de q5 una distancia b); q3 y q2 están arriba (sobre q5 y q2 respectivamente) a una altura h.

3. Sentido de cada fuerza sobre q1

  • F21 (debida a q2 = +60 μC): q1 y q2 son positivas, por lo tanto se repelen. El vector sobre q1 apunta lejos de q2, es decir, hacia la parte posterior del prisma y algo hacia abajo en la proyección.
  • F31 (q3 = −100 μC): q1 positiva y q3 negativa, por tanto se atraen. El vector en q1 apunta hacia la posición de q3 (diagonal espacial que une q1 con q3).
  • F41 (q4 = −120 μC): interacción atractiva; el vector en q1 apunta hacia q4, que está en la esquina inferior derecha-frontal. Es un vector en el plano de la base, hacia la derecha y hacia adelante.
  • F51 (q5 = +10 μC): ambas positivas, se repelen. La fuerza en q1 va en sentido contrario a q5, es decir, hacia la izquierda (en la base) a lo largo del lado a.

4. Diagrama cualitativo

En tu cuadriculado, dibuja el prisma (vista isométrica) y en la esquina donde está q1 representa:

  • Un vector desde q1 hacia q4 (atracción).
  • Un vector desde q1 hacia q3 (atracción en diagonal hacia arriba y adentro).
  • Un vector desde q1 alejándose de q5 (repulsión a lo largo del lado a).
  • Un vector desde q1 alejándose de q2 (repulsión en diagonal hacia atrás y abajo en proyección).

5. Conclusión

El diagrama consiste en cuatro vectores aplicados en q1, dos apuntando hacia las cargas negativas (q3 y q4) y dos alejándose de las cargas positivas (q2 y q5).

Califica esta explicación:
Determino la fuerza eléctrica sobre la carga q1.
Datos para la resolución

Usa la ley de Coulomb para cada par (q1, qi) y la geometría del prisma para hallar las distancias. Convierte cm a m. Luego descompón cada fuerza en componentes x, y, z y suma vectorialmente.

$$F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Explicación

1. Datos

  • q1 = +40 μC = 40×10−6 C
  • q2 = +60 μC, q3 = −100 μC, q4 = −120 μC, q5 = +10 μC
  • a = 100 cm = 1,0 m; b = 2a = 2,0 m; h = 400 cm = 4,0 m
  • Constante de Coulomb: k ≈ 9×109 N·m²/C²

Colocamos un sistema de referencia con q1 en el origen (0,0,0). Supongamos:

  • q5 en (a,0,0) = (1,0,0)
  • q4 en (a,b,0) = (1,2,0)
  • q3 en (a,0,h) = (1,0,4)
  • q2 en (0,0,h) = (0,0,4)

2. Fuerzas individuales (módulos)

Fórmula de Coulomb: $$F = k\,\frac{|q_1 q_i|}{r^2}$$

F51 (entre q5 y q1):

r51 = a = 1 m.

$$F_{51} = 9\times10^9 \frac{(40\times10^{-6})(10\times10^{-6})}{1^2} = 3.6\,\text{N}$$

Dirección: q1 y q5 son positivas → repulsión → sobre q1 hacia x negativa (−x).

F41 (q4 y q1):

Vector posición de q4: (1,2,0). Distancia:

$$r_{41} = \sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5} \approx 2.236\,\text{m}$$$$F_{41} = 9\times10^9 \frac{(40\times10^{-6})(120\times10^{-6})}{r_{41}^2} = 9\times10^9 \frac{4800\times10^{-12}}{5} \approx 8.64\,\text{N}$$

q1 positiva, q4 negativa → atracción, el vector va de q1 hacia q4, con componentes proporcionales a (1,2,0).

Componentes:

$$\hat{u}_{41} = \frac{1}{\sqrt{5}}\,\hat{i} + \frac{2}{\sqrt{5}}\,\hat{j}$$$$F_{41x} = 8.64\frac{1}{\sqrt{5}} \approx 3.86\,\text{N}$$$$F_{41y} = 8.64\frac{2}{\sqrt{5}} \approx 7.72\,\text{N}$$

F31 (q3 y q1):

q3 en (1,0,4). Distancia:

$$r_{31} = \sqrt{1^2+4^2} = \sqrt{17} \approx 4.123\,\text{m}$$$$F_{31} = 9\times10^9 \frac{(40\times10^{-6})(100\times10^{-6})}{r_{31}^2} = 9\times10^9 \frac{4000\times10^{-12}}{17} \approx 2.12\,\text{N}$$

Es atractiva hacia q3. Componentes (proporcionales a (1,0,4)):

$$\hat{u}_{31} = \frac{1}{\sqrt{17}}\,\hat{i} + 0\,\hat{j} + \frac{4}{\sqrt{17}}\,\hat{k}$$$$F_{31x} = 2.12\frac{1}{\sqrt{17}} \approx 0.51\,\text{N}$$$$F_{31z} = 2.12\frac{4}{\sqrt{17}} \approx 2.05\,\text{N}$$

F21 (q2 y q1):

q2 en (0,0,4). Distancia: r21 = 4 m.

$$F_{21} = 9\times10^9 \frac{(40\times10^{-6})(60\times10^{-6})}{4^2} = 9\times10^9 \frac{2400\times10^{-12}}{16} \approx 1.35\,\text{N}$$

q1 y q2 son positivas → repulsión. Sobre q1 el vector va desde q2 hacia abajo, es decir, en dirección −z.

3. Componentes totales

Eje x (positiva hacia la derecha):

  • F51x = −3.6 N
  • F41x = +3.86 N
  • F31x = +0.51 N
  • F21x = 0
$$F_{x\,\text{total}} \approx -3.6 + 3.86 + 0.51 = 0.77\,\text{N}$$

Eje y:

  • F51y = 0
  • F41y = +7.72 N
  • F31y = 0
  • F21y = 0
$$F_{y\,\text{total}} = 7.72\,\text{N}$$

Eje z (positiva hacia arriba):

  • F51z = 0
  • F41z = 0
  • F31z = +2.05 N
  • F21z = −1.35 N
$$F_{z\,\text{total}} \approx 2.05 - 1.35 = 0.70\,\text{N}$$

Vector fuerza resultante sobre q1:

$$\vec{F}_1 \approx (0.77\,\hat{i} + 7.72\,\hat{j} + 0.70\,\hat{k})\,\text{N}$$

Módulo:

$$|\vec{F}_1| = \sqrt{0.77^2 + 7.72^2 + 0.70^2} \approx \sqrt{0.59 + 59.6 + 0.49} \approx \sqrt{60.7} \approx 7.79\,\text{N}$$

4. Conclusión

La fuerza eléctrica neta sobre q1 es aproximadamente:

|F1| ≈ 7.8 N, dirigida principalmente a lo largo del eje y positivo y con componentes menores en x y z.

Califica esta explicación:
Establezco el vector intensidad de carga eléctrica sobre q1.
Datos para la resolución

Primero recuerda que el campo eléctrico se define como $$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}$$. Usa la fuerza neta que ya calculaste para q1 y divide cada componente entre q1 (en coulombios).

Explicación

1. Análisis

La “intensidad de carga eléctrica” que actúa sobre q1 se interpreta como el campo eléctrico resultante debido a las otras cargas en la posición de q1. El vector campo eléctrico E cumple:

$$\vec{F}_1 = q_1\,\vec{E}$$

2. Datos principales

  • q1 = 40×10−6 C
  • Vector fuerza neta sobre q1 (obtenido antes):
$$\vec{F}_1 \approx 0.77\,\hat{i} + 7.72\,\hat{j} + 0.70\,\hat{k}\;\text{N}$$

3. Cálculo del campo eléctrico

Usamos:

$$\vec{E} = \frac{\vec{F}_1}{q_1}$$

Componente x:

$$E_x = \frac{0.77}{40\times10^{-6}} \approx 1.93\times10^4\,\text{N/C}$$

Componente y:

$$E_y = \frac{7.72}{40\times10^{-6}} \approx 1.93\times10^5\,\text{N/C}$$

Componente z:

$$E_z = \frac{0.70}{40\times10^{-6}} \approx 1.75\times10^4\,\text{N/C}$$

Vector campo eléctrico en q1:

$$\vec{E}(q_1) \approx (1.9\times10^4\,\hat{i} + 1.9\times10^5\,\hat{j} + 1.8\times10^4\,\hat{k})\,\text{N/C}$$

4. Módulo del campo

$$|\vec{E}| = \frac{|\vec{F}_1|}{q_1} \approx \frac{7.79}{40\times10^{-6}} \approx 1.95\times10^5\,\text{N/C}$$

5. Conclusión

El vector intensidad de campo eléctrico en la posición de q1 tiene un módulo cercano a 2×105 N/C y dirección prácticamente igual a la de la fuerza neta sobre q1.

Califica esta explicación:

Contenido Página 130 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

a) Realizo un diagrama de las fuerzas sobre atracción y repulsión sobre la carga $$q_1$$.

[Cuadrícula para diagrama de fuerzas]

b) Determino la fuerza eléctrica sobre la carga $$q_1$$.

[Cuadrícula para cálculo de la fuerza eléctrica]

c) Establezco el vector intensidad de carga eléctrica sobre $$q_1$$.

[Cuadrícula para representar el vector intensidad]