Página 88 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

Fuerza elástica

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Resolución Página 88 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

a) Determino el resorte faltante mediante cálculos y coloco en la gráfica la constante del resorte a utilizar, el desplazamiento que realizará y las fuerzas de recuperación para cada resorte en el sistema que tiene como configuración paralela, como se muestra la figura. Tomo en cuenta los parámetros en condiciones normales para el cálculo. Uno de los resortes que posee el técnico tiene una constante K = 200 N/m.
Datos para la resolución

Pista:

  • Recuerda que en paralelo las constantes se suman: $$k_{eq} = k_1 + k_2$$.
  • Primero encuentra qué k2 se necesita para aproximar los 390 N/m del resorte original.
  • Luego, con la keq obtenida, usa la ley de Hooke: $$F = k_{eq} x$$ para hallar el nuevo desplazamiento.
  • En un sistema paralelo, el desplazamiento es el mismo para los dos resortes, pero la fuerza total es la suma de las fuerzas de cada uno.
Explicación

1. Datos del problema (condiciones normales)

  • Constante del resorte original: k = 390 N/m.
  • Fuerza aplicada: F = 51 N.
  • Elongación del resorte original: x = 0,131 m.

2. Constante equivalente que se debe lograr

La constante efectiva keq debe ser igual a la del resorte original: 390 N/m. Se usará un sistema paralelo con:

  • Resorte 1: k1 = 200 N/m (dado).
  • Resorte 2: k2 = ? (a elegir de la tabla).

En paralelo: $$k_{eq} = k_1 + k_2$$

Entonces:

$$390 = 200 + k_2$$

$$k_2 = 390 - 200 = 190\ \text{N/m}$$

El valor más cercano disponible en la tabla es 200 N/m, por lo que se elige un segundo resorte también de 200 N/m.

3. Nueva constante equivalente del sistema paralelo

$$k_{eq} = 200 + 200 = 400\ \text{N/m}$$

4. Desplazamiento del sistema con F = 51 N

Para un resorte (o sistema equivalente) se cumple la ley de Hooke: $$F = k_{eq} x$$

Despejando x:

$$x = \frac{F}{k_{eq}} = \frac{51}{400} = 0{,}1275\ \text{m} \approx 0{,}128\ \text{m}$$

5. Fuerza de recuperación en cada resorte

En paralelo, ambos resortes se estiran la misma distancia x = 0,1275 m, y la fuerza total es la suma de las fuerzas de cada uno:

  • En el resorte superior (k = 200 N/m):
    $$F_1 = k_1 x = 200 \times 0{,}1275 = 25{,}5\ \text{N}$$
  • En el resorte inferior (k = 200 N/m):
    $$F_2 = k_2 x = 200 \times 0{,}1275 = 25{,}5\ \text{N}$$

Comprobación:

$$F_1 + F_2 = 25{,}5 + 25{,}5 = 51\ \text{N}$$

6. Resumen para colocar en la gráfica

  • Resorte superior: k = 200 N/m.
  • Resorte inferior (faltante): k ≈ 200 N/m (escogido de la tabla).
  • Constante equivalente del sistema en paralelo: keq = 400 N/m.
  • Desplazamiento del sistema para F = 51 N: x ≈ 0,128 m.
  • Fuerza de recuperación en cada resorte: F1 ≈ 25,5 N y F2 ≈ 25,5 N.
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RESORTES DISPONIBLES DEL TÉCNICO:

200 N/m 140 N/m
50 N/m 100 N/m
410 N/m 80 N/m

a) Determino el resorte faltante mediante cálculos y coloco en la gráfica la constante del resorte a utilizar, el desplazamiento que realizará y las fuerzas de recuperación para cada resorte en el sistema que tiene como configuración paralela, como se muestra la figura. Tomo en cuenta los parámetros en condiciones normales para el cálculo. Uno de los resortes que posee el técnico tiene una constante $$K = 200\ \mathrm{N/m}$$.

[Ilustración: esquema de dos resortes en paralelo conectados a un anclaje y a un punto de tiro, con controles que indican "Resorte superior 200 N/m", "Resorte inferior N/m" y una barra indicando "Fuerza aplicada 51 N". También se muestra una calculadora y un personaje ilustrado.]

  • Resorte superior 200 N/m
  • Resorte inferior N/m
  • Fuerza aplicada 51 N