Página 132 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Recuerda que para cualquier prisma regular:

• El área lateral se obtiene mediante la fórmula $$AL = P \times h$$, donde P es el perímetro de la base y h la altura.
• El área de la base de un polígono regular puede calcularse con $$AB = \frac{P \times ap}{2}$$, siendo ap la apotema.
• El área total del prisma se obtiene sumando el área lateral y el doble del área de la base: $$AT = AL + 2AB$$.

Para repasar:
• Un hexágono regular tiene 6 lados iguales.
• El perímetro es la suma de todos los lados.
• La apotema es la distancia del centro del polígono al punto medio de cualquiera de sus lados.

Verifica cada paso con tus valores antes de sustituir en las fórmulas y recuerda usar las unidades correctas (cm²).

Análisis del problema
Se trata de un prisma hexagonal regular. Para este tipo de sólidos, el área lateral (AL) se obtiene multiplicando el perímetro de la base (P) por la altura (h). El área total (AT) es la suma del área lateral más dos veces el área de la base (AB).

Resolución paso a paso

1. Perímetro de la base
   El hexágono regular tiene 6 lados iguales:
   $$P = 6 \times L = 6 \times 5\,\text{cm} = 30\,\text{cm}$$
2. Área lateral
   $$AL = P \times h = 30\,\text{cm} \times 12\,\text{cm} = 360\,\text{cm}^2$$
3. Área de la base
   Para un polígono regular:
   $$AB = \frac{P \times ap}{2}$$
   $$AB = \frac{30\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}}{2} = 75\,\text{cm}^2$$
4. Área total
   $$AT = AL + 2\,AB = 360\,\text{cm}^2 + 2 \times 75\,\text{cm}^2 = 360\,\text{cm}^2 + 150\,\text{cm}^2 = 510\,\text{cm}^2$$

Conclusión/Respuesta final
Área lateral: 360 cm²
Área total: 510 cm²