Página 14 - Libro de Matemática de Primero de Bachillerato

9. Encuentro

$$\alpha, \beta \in \mathbb{R} \text{ tal que } \mathbf{w} = \alpha \cdot \mathbf{u} + \beta \cdot \mathbf{v}$$

\(\mathbf{u} = (2, -3, 4)\)

\(\mathbf{v} = (-5, 1, 0)\)

\(\mathbf{w} = (4, 2, 1)\)

10. Determino

El valor de \(z\) en la solución del siguiente sistema de ecuaciones:

$$\begin{align*} x + y + az + w &= a \\ x + y + z + aw &= a^* \end{align*}$$

11. Calculo

La matriz inversa para cada una de las matrices dadas, utilizando matrices ampliadas:

\(A = \begin{pmatrix} -5 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\)

\(B = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & -3 \end{pmatrix}\)

\(C = \begin{pmatrix} -13/48 & 4/48 & 13/48 \\ 5/48 & 7/48 & -11/48 \\ -18/48 & -24/48 & -48/48 \end{pmatrix}\)

12. Resuelvo

$$\begin{align*} (2x - y + 3z) &= 1 \\ 3x - 2y - z &= 25 \\ x + y - 2z &= 5 \end{align*}$$

b) Una estudiante pidió en la cafetería 3 bocadillos, 2 refrescos y 2 bolsas de papas, y pagó un total de $19 dólares. Al mirar la cuenta, comprobó que le habían cobrado un bocadillo y una bolsa de papas demás. Reclamó y le devolvieron $4 dólares. Para compensar el error, el vendedor le ofreció llevarse un bocadillo y un refresco por solo $3 dólares, lo que suponía un descuento del 40% respecto a sus precios originales. ¿Cuáles eran los respectivos precios, sin descuento, de un bocadillo, de un refresco y de una bolsa de papas?