Página 108 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

1. Análisis

La ecuación dada es x = 150 sen(120π t). Es un M.A.S. con:

• Amplitud A = 150 (unidades de posición)
• Frecuencia angular ω = 120π rad/s

El periodo T se obtiene de $$T = \frac{2\pi}{\omega}$$:

$$T = \frac{2\pi}{120\pi} = \frac{1}{60}\ \text{s}$$

2. Puntos clave de la gráfica x(t)

• En t = 0: x(0) = 150 sen(0) = 0
• En t = T/4 = 1/240 s: x = 150
• En t = T/2 = 1/120 s: x = 0
• En t = 3T/4 = 1/80 s: x = -150
• En t = T = 1/60 s: x = 0

Luego se repite la misma forma de onda cada 1/60 s.

3. Cómo dibujar

1. En el eje horizontal coloca el tiempo t (s). Marca 0, T/4, T/2, 3T/4 y T. Si el cuadro es grande, puedes marcar varios periodos (2T, 3T, ...).
2. En el eje vertical coloca la posición x, con valores desde -150 hasta 150 (puedes usar escala, por ejemplo 1 cuadrito = 10 unidades).
3. Ubica los puntos: (0,0), (T/4,150), (T/2,0), (3T/4,-150), (T,0).
4. Une los puntos con una curva sinusoidal suave. Repite el patrón para tiempos mayores o menores a 0, si se requiere.

4. Conclusión

La gráfica de posición versus tiempo es una onda senoidal centrada en x = 0, con amplitud 150 y periodo 1/60 s, comenzando en x = 0 con pendiente positiva.

1. Análisis

Para un M.A.S. se cumple:

$$a(t) = -\omega^{2} x(t)$$

Con x(t) = 150 sen(120π t) y ω = 120π:

$$a(t) = -(120\pi)^2 \cdot 150\, \text{sen}(120\pi t)$$

Entonces la aceleración también es senoidal, con la misma frecuencia y periodo, pero:

• Amplitud mucho mayor: A_a = (120π)² · 150
• Está en oposición de fase con la posición (cuando x > 0, a < 0, y viceversa).

2. Puntos clave

• En t = 0: x = 0 ⇒ a(0) = 0
• En t = T/4: x = +150 ⇒ a es mínimo (negativo): a = −A_a
• En t = T/2: x = 0 ⇒ a = 0
• En t = 3T/4: x = −150 ⇒ a es máximo (positivo): a = +A_a
• En t = T: x = 0 ⇒ a = 0

El periodo es el mismo que el de x(t):

$$T = \frac{2\pi}{120\pi} = \frac{1}{60}\ \text{s}$$

3. Cómo dibujar

1. En el eje horizontal coloca t (s), marcando los mismos instantes: 0, T/4, T/2, 3T/4, T.
2. En el eje vertical coloca a(t). El valor numérico de la amplitud es muy grande, así que elige una escala conveniente (por ejemplo, solo marca +A_a, 0 y −A_a).
3. Ubica los puntos: (0,0), (T/4, −A_a), (T/2,0), (3T/4, +A_a), (T,0).
4. Une los puntos con una curva sinusoidal suave. Repite el patrón en los siguientes periodos.

4. Conclusión

La gráfica de aceleración vs. tiempo es una onda senoidal con el mismo periodo que x(t), pero invertida respecto a la de posición (desfasada 180°).