Página 111 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
Movimiento armónico simple
Resolución Página 111 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
1) Calcula la velocidad media usando v = d / t con 100 m y 9,58 s.
2) Con esa velocidad, halla la nueva distancia con d = v · t para t = 20 s.
3) Redondea el resultado a un metro aproximado.
1. Análisis
Se conoce la distancia recorrida y el tiempo, así que primero se calcula la velocidad media y luego se usa para un tiempo distinto.
2. Cálculo de la velocidad
Distancia inicial: 100 m
Tiempo inicial: 9,58 s
Velocidad media:
$$v=\frac{d}{t}=\frac{100}{9.58}\;\text{m/s}$$
$$v\approx 10.44\;\text{m/s}$$
3. Distancia recorrida en 20 s
$$d=v\,t=10.44\;\text{m/s}\times 20\;\text{s}$$
$$d\approx 208.8\;\text{m}$$
4. Conclusión
Si mantuviera ese ritmo durante 20 s, Usain Bolt recorrería aproximadamente 209 m.
1) Mira cómo es la línea en cada tramo: horizontal significa velocidad constante; inclinada, cambio de velocidad.
2) Para la aceleración usa $$a=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}$$, tomando los valores de la gráfica entre 6 y 16 s.
1. Análisis de la gráfica
En el eje vertical está la velocidad (m/s) y en el horizontal el tiempo (s).
Intervalo 0–6 s
- La velocidad se mantiene constante en 4 m/s (línea horizontal).
- El movimiento es rectilíneo uniforme: sin aceleración.
Intervalo 6–16 s
- La velocidad aumenta linealmente de 4 m/s a 8 m/s.
- Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
2. Cálculo de la aceleración entre 6 y 16 s
Velocidad inicial en t = 6 s: vi = 4 m/s
Velocidad final en t = 16 s: vf = 8 m/s
Intervalo de tiempo: Δt = 16 − 6 = 10 s
Usamos la definición de aceleración media:
$$a=\frac{v_f-v_i}{\Delta t}=\frac{8-4}{10}$$
$$a=0.4\;\text{m/s}^2$$
3. Conclusión
De 0 a 6 s el objeto se mueve con velocidad constante de 4 m/s. De 6 a 16 s acelera uniformemente con una aceleración de 0,4 m/s².
1) Calcula primero cuánto tarda Luis en llegar a B con t = d / v usando 100 m y 10 m/s.
2) Usa Pitágoras en el triángulo ABC para hallar CB.
3) Con ese CB, halla la velocidad de Andrea con v = d / t usando el mismo tiempo que Luis.
1. Análisis
Se conoce la velocidad de Luis y la distancia AB; se pide la velocidad de Andrea, que recorre el tramo CB (la hipotenusa del triángulo), de modo que ambos lleguen al mismo tiempo.
2. Tiempo que tarda Luis
Distancia AB = 100 m
Velocidad de Luis = 10 m/s
$$t_L=\frac{d}{v}=\frac{100}{10}=10\;\text{s}$$
3. Distancia que recorre Andrea (CB)
Se forma un triángulo rectángulo con:
- AB = 100 m (base)
- AC = 20 m (altura)
- CB = ? (hipotenusa)
Aplicamos Pitágoras:
$$CB^2=AB^2+AC^2=100^2+20^2=10000+400=10400$$
$$CB=\sqrt{10400}\approx 101.98\;\text{m}$$
4. Velocidad de Andrea
Andrea debe recorrer CB en el mismo tiempo que Luis (10 s):
$$v_A=\frac{CB}{t}=\frac{101.98}{10}\approx 10.2\;\text{m/s}$$
5. Conclusión
Para alcanzar a Luis en el punto B, Andrea debe correr con una velocidad aproximada de 10,2 m/s.
Contenido Página 111 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
Evaluación de la sección 1
1. Usain Bolt, atleta olímpico, posee el récord de velocidad por recorrer 100 metros planos en de 9,58 segundos. Si el atleta pudiera mantener el mismo ritmo de velocidad durante 20 segundos ¿cuántos metros recorrería? Expreso el resultado en metros.
[Caja de respuesta]
2. A partir de la gráfica dada, describo por intervalo el movimiento del objeto y calculo la aceleración de 6 a 16 segundos.
[Gráfica: velocidad V(m/s) en función del tiempo t(s). Tramo 0 a 6 s velocidad constante ≈ 4 m/s; tramo 6 a 16 s velocidad aumenta linealmente hasta ≈ 8 m/s. Ejes: V(m/s) vertical, t(s) horizontal; marcas en t: 0, 6, 16; marcas en V: 4, 8]
[Caja de respuesta]
3. Luis va del punto A al punto B con velocidad constante $$10\\vec{\\imath}\\ \mathrm{m/s}$$. Al mismo tiempo Andrea parte del punto C, ubicado a 20 metros del punto A. ¿Cuál debe ser la velocidad de Andrea para alcanzar a Luis en el punto B?
[Diagrama: triángulo recto con A en la esquina inferior izquierda, B a la derecha (AB = 100 m), C sobre A a 20 m verticalmente; línea inclinada desde C hasta B]
[Caja de respuesta]