Página 125 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

1. Análisis

Tenemos un hexágono regular de lado L. En sus vértices se colocan 3 cargas +q y 3 cargas −q alternadas. En el centro hay una carga +2q. Se pide representar gráficamente las cargas y los vectores fuerza.

2. Construcción de la gráfica

1. Dibuja un hexágono regular en la malla. Marca su centro geométrico.
2. En los vértices, coloca las cargas alternando: +q, −q, +q, −q, +q, −q alrededor del hexágono.
3. En el centro coloca la carga +2q.
4. Traza vectores fuerza sobre la carga central debidos a cada vértice:
   • Las cargas +q repelen a la del centro, por lo que los vectores van desde el centro hacia afuera, dirigidos radialmente a lo largo de las rectas que unen el centro con cada +q.
   • Las cargas −q atraen a la carga central +2q, así que los vectores van hacia las cargas −q, es decir, desde el centro apuntando hacia cada vértice con −q.
5. Procura que todos los vectores tengan igual módulo, porque la magnitud de la fuerza que ejerce cada carga de vértice sobre la carga central es la misma (misma distancia y mismo valor absoluto de la carga).

3. Conclusión

La gráfica final muestra el hexágono con las 3 cargas +q y 3 −q alternadas, la carga +2q en el centro y seis vectores de igual módulo: 3 saliendo radialmente (repulsión) hacia los vértices +q y 3 entrando radialmente (atracción) hacia los vértices −q.

1. Análisis

Queremos la fuerza neta sobre la carga central +2q debida a las 6 cargas de los vértices. Todas tienen el mismo módulo de carga (q) y están a la misma distancia r (radio del hexágono) del centro.

2. Fuerza que ejerce un solo vértice

La magnitud de la fuerza entre la carga central +2q y una carga ±q a distancia r es:

$$F_0 = k\,\frac{|2q|\,|q|}{r^2} = k\,\frac{2q^2}{r^2}$$

Esta fuerza es radial (a lo largo de la línea centro–vértice). Para +q es de repulsión (sale del centro), para −q es de atracción (entra al vértice).

3. Suma vectorial por simetría

1. En el hexágono, las 6 cargas están separadas angularmente 60°. Las 3 positivas se ubican alternadas con las 3 negativas.
2. Para cada vértice con carga +q, existe un vértice con carga −q situado exactamente enfrente con respecto al centro: sus direcciones de fuerza sobre la carga central son colineales pero opuestas.
3. Como el módulo de las fuerzas es el mismo (F₀) y están en la misma línea, cada par (+q, −q) genera fuerzas iguales y contrarias que se anulan.
4. Hay tres pares de vértices (+q frente a −q), por lo que la suma de las seis fuerzas radiales es:

$$\vec F_{\text{resultante}} = \vec 0$$

4. Conclusión

La magnitud de la fuerza resultante sobre la carga del centro es:

F_R = 0 N.

1. Análisis

Ahora la carga central pasa de +2q a −2q. Queremos saber qué ocurre con la fuerza resultante sobre esta nueva carga.

2. Efecto sobre las fuerzas individuales

1. La magnitud de la fuerza entre el centro y cada vértice sigue siendo:
   $$F_0 = k\,\frac{|−2q|\,|q|}{r^2} = k\,\frac{2q^2}{r^2}$$La magnitud no cambia.
2. Lo que cambia es el sentido de las fuerzas:
   • Entre −2q (centro) y +q (vértice) hay atracción; el vector fuerza va desde el centro hacia el vértice +q.
   • Entre −2q (centro) y −q (vértice) hay repulsión; el vector va desde el centro alejándose del vértice −q.
3. Para cada par de vértices opuestos (+q y −q), las fuerzas sobre la carga central siguen siendo colineales y de igual magnitud, pero ahora se invierten sus sentidos comparados con el caso anterior.

3. Suma vectorial

Aunque se inviertan los sentidos individuales, cada par de fuerzas sigue siendo igual y opuesto, por lo que su suma es nuevamente:

$$\vec F_{\text{resultante}} = \vec 0$$

4. Conclusión

Al cambiar la carga central de +2q a −2q, la dirección de las fuerzas individuales se invierte (atracción ↔ repulsión), pero por simetría del hexágono la fuerza resultante sobre el centro sigue siendo nula. Es decir, la magnitud de la fuerza neta continúa siendo 0 N.