Página 29 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

1. Datos del problema

• Primer tramo: 3,7 km hacia el Norte.
• Segundo tramo: 4,9 km hacia el Este.
• Tercer tramo: 4,2 km formando 45° sobre la dirección Este, es decir hacia el Noreste.

2. Distancia total recorrida

La distancia total es la suma de las longitudes de todos los tramos:

$$d_{T}=3.7+4.9+4.2$$

$$d_{T}=12.8\ \text{km}$$

3. Componentes de cada tramo

Tomamos como ejes: +x hacia el Este, +y hacia el Norte.

• Tramo 1 (3,7 km Norte):
  x₁=0 km, y₁=3,7 km.
• Tramo 2 (4,9 km Este):
  x₂=4,9 km, y₂=0 km.
• Tramo 3 (4,2 km a 45° sobre el Este):
  $$x_3=4.2\cos 45^{\circ}$$$$y_3=4.2\sin 45^{\circ}$$

Con cos45° = sen45° = √2/2 ≈ 0,707:

$$x_3\approx4.2\times0.707\approx2.97\ \text{km}$$
$$y_3\approx2.97\ \text{km}$$

4. Componentes del desplazamiento total

$$x_T=x_1+x_2+x_3=0+4.9+2.97\approx7.87\ \text{km}$$

$$y_T=y_1+y_2+y_3=3.7+0+2.97\approx6.67\ \text{km}$$

5. Módulo del desplazamiento

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

$$R=\sqrt{x_T^2+y_T^2}$$

$$R=\sqrt{(7.87)^2+(6.67)^2}$$

$$R\approx\sqrt{61.9+44.5}\approx\sqrt{106.4}\approx10.3\ \text{km}$$

6. Dirección del desplazamiento

El ángulo θ medido desde el eje Este hacia el Norte es:

$$\tan \theta=\frac{y_T}{x_T}=\frac{6.67}{7.87}$$

$$\theta\approx40.7^{\circ}\ (\text{≈41° al Norte del Este})$$

7. Resumen

• Desplazamiento final: aproximadamente 10,3 km en dirección 41° al Norte del Este.
• Distancia total recorrida: 12,8 km.