Página 28 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
Movimiento en dos dimensiones
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Idea clave: La posición final se calcula sumando desplazamientos: $$\vec r_f=\vec r_i+\Delta\vec r$$.
1) Como el origen está 2 km al Oeste del inicio, primero ubica el inicio como (2,0).
2) Para cada intervalo, escribe su desplazamiento en componentes (Δx, Δy):
- Norte: Δx=0, Δy=+distancia.
- Este: Δx=+distancia, Δy=0.
- 45° NE: usa $$\Delta x=d\cos45^\circ$$ y $$\Delta y=d\sin45^\circ$$.
3) La coordenada geográfica se expresa como “E … km, N … km” (según los signos de x e y).
Datos de la figura (tomando E = +x, N = +y):
- Intervalo 1: 3,7 km hacia el Norte.
- Intervalo 2: 4,9 km hacia el Este.
- Intervalo 3: 4,2 km a 45° hacia el NE (45° sobre el eje +x).
- Nuevo origen O: 2 km a la izquierda (Oeste) del inicio. Por eso, la posición del inicio es (x,y) = (2,0) km respecto a O.
Componentes del intervalo 3:
$$\Delta x_3 = 4.2\cos 45^\circ$$ , $$\Delta y_3 = 4.2\sin 45^\circ$$
Como $$\cos45^\circ=\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$$, entonces:
$$\Delta x_3=\Delta y_3=4.2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 2.97\text{ km}$$
INTERVALO 1
Posición final (rectangulares):
Partimos del inicio (2,0) y sumamos $$\Delta\vec r_1=(0,3.7)$$.
$$\vec r_{f1}=(2,0)+(0,3.7)=(2,3.7)\text{ km}$$
Posición final (geográficas): 2 km al Este y 3,7 km al Norte (E 2 km, N 3,7 km).
Desplazamiento (rectangulares): $$\Delta\vec r_1=(0,3.7)\text{ km}$$
Desplazamiento (geográficas): 3,7 km hacia el Norte.
INTERVALO 2
Posición final (rectangulares):
Desde $$\vec r_{f1}=(2,3.7)$$ sumamos $$\Delta\vec r_2=(4.9,0)$$.
$$\vec r_{f2}=(2,3.7)+(4.9,0)=(6.9,3.7)\text{ km}$$
Posición final (geográficas): 6,9 km al Este y 3,7 km al Norte (E 6,9 km, N 3,7 km).
Desplazamiento (rectangulares): $$\Delta\vec r_2=(4.9,0)\text{ km}$$
Desplazamiento (geográficas): 4,9 km hacia el Este.
INTERVALO 3
Posición final (rectangulares):
Desde $$\vec r_{f2}=(6.9,3.7)$$ sumamos $$\Delta\vec r_3=(2.97,2.97)$$.
$$\vec r_{f3}=(6.9,3.7)+(2.97,2.97)=(9.87,6.67)\text{ km}$$
Posición final (geográficas): 9,87 km al Este y 6,67 km al Norte (E 9,87 km, N 6,67 km).
Desplazamiento (rectangulares): $$\Delta\vec r_3=(2.97,2.97)\text{ km}$$
Desplazamiento (geográficas): 4,2 km con rumbo NE (45°).
Resumen para llenar la tabla
- Intervalo 1: rf=(2,3,7) km; Despl.=(0,3,7) km.
- Intervalo 2: rf=(6,9,3,7) km; Despl.=(4,9,0) km.
- Intervalo 3: rf=(9,87,6,67) km; Despl.=(2,97,2,97) km.
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b) Determino la posición final y desplazamiento para cada uno de los intervalos respecto al origen de coordenadas que se encuentra 2 kilómetros a la izquierda de la posición de inicio de movimiento.
| INTERVALO | POSICIÓN FINAL (COORDENADAS RECTANGULARES) | POSICIÓN FINAL (COORDENADAS GEOGRÁFICAS) | DESPLAZAMIENTO (COORDENADAS RECTANGULARES) | DESPLAZAMIENTO (COORDENADAS GEOGRÁFICAS) |
|---|---|---|---|---|
| INTERVALO 1 | ||||
| INTERVALO 2 | ||||
| INTERVALO 3 |