Página 32 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

Análisis del problema: Se pide la ecuación (vectorial y por componentes) de la posición del balón en función del tiempo para un tiro parabólico, usando la relación general: $$\vec r(t)=\vec r_0+\vec v_0\,t+\tfrac12\,\vec g\,t^2$$. Para Messi se da ángulo aproximado 13° y rapidez inicial 95 km/h.

Resolución paso a paso:

1. Convierto la rapidez a SI.
   $$v_0=95\,\text{km/h}=95\cdot\frac{1000}{3600}\,\text{m/s}=26.39\,\text{m/s}$$
2. Defino ejes y datos vectoriales.
   Tomo x horizontal hacia el arco y y vertical hacia arriba. En tiro parabólico (sin rozamiento):
   $$\vec g=\langle 0,-g\rangle,\quad g\approx 9.8\,\text{m/s}^2$$
   Si el balón parte del origen (balón “a parado” en el suelo):
   $$\vec r_0=\langle 0,0\rangle$$
3. Descompongo la velocidad inicial.
   $$v_{0x}=v_0\cos\theta,\quad v_{0y}=v_0\sin\theta,\quad \theta=13^\circ$$
   $$v_{0x}=26.39\cos 13^\circ\approx 25.72\,\text{m/s}$$
   $$v_{0y}=26.39\sin 13^\circ\approx 5.94\,\text{m/s}$$
4. Escribo la ecuación vectorial (y por componentes).
   Con $$\vec r_0=\langle 0,0\rangle$$, $$\vec v_0=\langle v_{0x},v_{0y}\rangle$$ y $$\vec g=\langle 0,-g\rangle$$:
   $$\vec r(t)=\langle v_{0x}t,\; v_{0y}t-\tfrac12 gt^2\rangle$$
   Sustituyendo los valores de Messi:
   $$\vec r(t)=\langle (25.72)t,\; (5.94)t-4.90t^2\rangle\;\text{(m)}$$

Conclusión / Respuesta final: La ecuación de posición del balón (Messi, 95 km/h y 13°) es
$$x(t)=25.72\,t$$
$$y(t)=5.94\,t-4.90\,t^2$$
y en forma vectorial $$\vec r(t)=\langle 25.72t,\;5.94t-4.90t^2\rangle\;\text{(m)}$$.