Página 33 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

Análisis: Se pide la ecuación vectorial de la posición para un tiro en 2D (movimiento parabólico) usando los datos de la tabla: ángulo ≈ 13° y velocidad inicial de Ronaldo 119 km/h. Tomo ejes: x horizontal, y vertical (positivo hacia arriba) y aceleración g hacia abajo.

Resolución paso a paso:

1. Convierto la velocidad inicial a m/s (porque g está en m/s²):
   $$v_0=119\,\text{km/h}=119\cdot\frac{1000}{3600}\,\text{m/s}=33.06\,\text{m/s}$$
2. Descompongo en componentes con θ = 13°:
   $$v_{0x}=v_0\cos\theta=33.06\cos(13^\circ)\approx 32.21\,\text{m/s}$$
   $$v_{0y}=v_0\sin\theta=33.06\sin(13^\circ)\approx 7.43\,\text{m/s}$$
3. En tiro parabólico sin rozamiento:
   $$x(t)=x_0+v_{0x}t$$
   $$y(t)=y_0+v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2$$
   con $$g\approx 9.8\,\text{m/s}^2$$.
4. Ecuación vectorial de posición:
   $$\vec r(t)=\big(x_0+v_{0x}t\big)\,\hat\imath+\big(y_0+v_{0y}t-\tfrac{1}{2}gt^2\big)\,\hat\jmath$$
   Sustituyendo los valores numéricos de Ronaldo:
   $$\vec r(t)=\big(x_0+32.21\,t\big)\,\hat\imath+\big(y_0+7.43\,t-4.90\,t^2\big)\,\hat\jmath$$

Conclusión / respuesta final:
La ecuación vectorial de posición para el tiro de Cristiano Ronaldo (θ≈13°, v0=119 km/h) es:
$$\vec r(t)=\big(x_0+32.21\,t\big)\,\hat\imath+\big(y_0+7.43\,t-4.90\,t^2\big)\,\hat\jmath$$
(con t en s, posiciones en m). Si el lanzamiento es desde el origen (x0=0, y0=0):
$$\vec r(t)=(32.21\,t)\,\hat\imath+\big(7.43\,t-4.90\,t^2\big)\,\hat\jmath$$

Análisis: Se pide escribir la ecuación vectorial de posición del balón (tiro parabólico) para Cristiano Ronaldo usando la ecuación dada en la tabla del literal a) y los datos: ángulo ≈ 13° y velocidad inicial 119 km/h. Supondremos el origen en el punto de golpeo (r₀=0) y la aceleración gravitatoria hacia abajo.

Resolución paso a paso:

1. Convierto la rapidez inicial a SI:
   119 km/h = 119·(1000/3600) m/s
   $$v_0=33.06\ \text{m/s}$$
2. Descompongo la velocidad inicial en x e y (con θ = 13°):
   $$v_{0x}=v_0\cos\theta$$
   $$v_{0y}=v_0\sin\theta$$

   Numéricamente:

   $$v_{0x}=33.06\cos(13^\circ)\approx 32.21\ \text{m/s}$$$$v_{0y}=33.06\sin(13^\circ)\approx 7.44\ \text{m/s}$$
3. Uso la ecuación vectorial de posición de la tabla:
   $$\vec r(t)=\vec r_0+\vec v_0\,t+\frac12\,\vec g\,t^2$$

   Con $$\vec r_0=0$$ y $$\vec g=(0,-g)=(0,-9.8)\ \text{m/s}^2$$.

4. Escribo la posición en componentes:
   $$x(t)=v_{0x}\,t$$
   $$y(t)=v_{0y}\,t-\frac12\,g\,t^2$$

Conclusión / Respuesta final:

Para Cristiano Ronaldo (v₀=33.06 m/s, θ≈13°), la ecuación vectorial de posición queda:

$$\vec r(t)=\langle 32.21\,t\ ,\ 7.44\,t-4.9\,t^2\rangle\ \text{(m)}$$

Equivalente en forma i-j:

$$\vec r(t)=(32.21\,t)\,\hat\imath+\left(7.44\,t-4.9\,t^2\right)\,\hat\jmath$$