Página 40 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

Análisis:
Se observan dos ruedas moscovitas: la rueda A es de mayor radio que la rueda B. El enunciado indica que la rapidez lineal de ambas es la misma.

Recordemos que la rapidez lineal v y la rapidez (frecuencia) angular ω se relacionan mediante:
$$v = \omega r$$

Si v es la misma en ambas ruedas, pero el radio de la rueda A es mayor que el de la rueda B, entonces:

• Para la rueda A, al tener un radio mayor, su rapidez angular ω_A debe ser menor.
• Para la rueda B, al tener un radio menor, su rapidez angular ω_B debe ser mayor.

Por tanto, la proposición correcta entre las que se listan en la tabla es:

“El módulo de la velocidad angular de la rueda A es menor que la velocidad angular de la rueda B.”

Conclusión: Cuando dos ruedas tienen la misma rapidez lineal pero distinto radio, la de mayor radio gira con menor velocidad angular.

Análisis: Las ruedas A y B tienen radios distintos (A es mayor). Se indica que parten del reposo con la misma aceleración tangencial aplicada y que llegan a tener la misma velocidad lineal (rapidez tangencial) en el borde.

Relaciones clave:

• Aceleración tangencial: $$a_t=\alpha\,r$$
• Velocidad tangencial: $$v=\omega\,r$$
• Aceleración centrípeta: $$a_c=\frac{v^2}{r}=\omega^2 r$$

Paso a paso:

1. Como a_t es la misma para ambas y $$a_t=\alpha r$$, entonces $$\alpha=\frac{a_t}{r}$$. Al ser r_A > r_B, resulta \(\alpha_A<\alpha_B\).
2. Al alcanzar la misma velocidad lineal v y usando $$v=\omega r$$, se tiene $$\omega=\frac{v}{r}$$. Por tanto, con r_A > r_B, se cumple \(\omega_A<\omega_B\).
3. Con la misma v final, la aceleración centrípeta vale $$a_c=\frac{v^2}{r}$$, así que a_cA < a_cB (porque el radio de A es mayor).
4. El tiempo para llegar a la misma v, con a_t constante, es $$t=\frac{v}{a_t}$$, por lo que es el mismo para ambas.
5. El tiempo de una revolución completa (periodo) en el régimen final es $$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi r}{v}$$. Como r_A > r_B, entonces T_A > T_B; no es el mismo.
6. En el tiempo de aceleración (mismo t) con la misma a_t, la distancia recorrida sobre el arco es $$s=\tfrac12 a_t t^2$$, por lo que es la misma.

Conclusión (proposiciones incorrectas):

• “El módulo de la aceleración angular de ambas ruedas es la misma.” (Incorrecta: \(\alpha_A<\alpha_B\)).
• “El módulo de la aceleración centrípeta de ambas ruedas es la misma.” (Incorrecta: con la misma v, \(a_c=v^2/r\) y difiere).
• “El módulo de la aceleración centrípeta de la rueda A es mayor que la de la rueda B.” (Incorrecta: en realidad \(a_{cA}<a_{cB}\)).
• “El tiempo que tardan en dar una revolución completa es el mismo.” (Incorrecta: \(T=2\pi r/v\) y como r difiere, T difiere).