Página 41 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

1. Datos e interpretación

• Frecuencia de giro: 10 rpm (revoluciones por minuto).
• Aceleración tangencial común: 1 cm/s² = 0,01 m/s².
• Radio del borde: R.
• Carlos está en la periferia: r_C = R.
• Pablo está en la mitad: r_P = R/2.

2. Velocidad angular

Pasamos de rpm a rad/s:

$$\omega = 2\pi f$$

con f en s⁻¹. Primero: 10 rpm = 10/60 rev/s = 1/6 rev/s.

$$\omega = 2\pi \cdot \frac{1}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}\ \text{rad/s} \approx 1{,}05\ \text{rad/s}$$

La misma ω para Carlos y Pablo.

3. Velocidad tangencial

Usamos:

$$v = \omega r$$

• Carlos: r = R
  $$v_C = \omega R = \frac{\pi}{3}R$$
• Pablo: r = R/2
  $$v_P = \omega \frac{R}{2} = \frac{\pi}{6}R$$

Conclusión: v_C es el doble de v_P.

4. Aceleración centrípeta

Fórmula:

$$a_c = \omega^2 r$$

• Carlos:
  $$a_{cC} = \omega^2 R = \left(\frac{\pi}{3}\right)^2R = \frac{\pi^2}{9}R$$
• Pablo:
  $$a_{cP} = \omega^2 \frac{R}{2} = \frac{\pi^2}{18}R$$

Nuevamente, la aceleración centrípeta de Carlos es el doble de la de Pablo.

5. Tabla resumen

• Velocidad angular (Carlos y Pablo): ω = π/3 rad/s ≈ 1,05 rad/s.
• Velocidad tangencial: v_C = (π/3)R; v_P = (π/6)R.
• Aceleración centrípeta: a_cC = (π²/9)R; a_cP = (π²/18)R.