Página 48 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

Datos del problema

• Radio del disco: r = 12 cm = 0,12 m.
• Conversión: 1 RPM = 2π/60 rad/s.
• ω₁ = 200 RPM → ω₁ = 200·2π/60 ≈ 20,94 rad/s.
• ω₂ = 500 RPM → ω₂ = 500·2π/60 ≈ 52,36 rad/s.

1. Intervalo (0 – 10 ms)

0–10 ms: el disco pasa de reposo a 200 RPM.

1. Velocidades angulares: ω_i = 0, ω_f = 20,94 rad/s.
2. Velocidades tangenciales: v = ω·r.
   v_i = 0·0,12 = 0 m/s.
   v_f = 20,94·0,12 ≈ 2,51 m/s.
3. Aceleración angular: α = Δω/Δt.
   Δt = 10 ms = 0,010 s.
   $$\alpha = \frac{20{,}94 - 0}{0{,}010} \approx 2{,}09 \times 10^3\ \text{rad/s}^2$$
4. Aceleración tangencial: a_t = α·r ≈ 2,09·10³·0,12 ≈ 2,51·10² m/s².

2. Intervalo (0 – 15 ms)

De 0 a 10 ms acelera de 0 a 20,94 rad/s; de 10 a 15 ms (5 ms) se mantiene en 200 RPM. El movimiento en todo el intervalo no es uniformemente acelerado; la aceleración media se calcula con los extremos.

1. ω_i = 0, ω_f = 20,94 rad/s.
2. v_i = 0 m/s, v_f = 2,51 m/s (igual que antes).
3. Δt = 15 ms = 0,015 s.
   $$\alpha = \frac{20{,}94 - 0}{0{,}015} \approx 1{,}40 \times 10^3\ \text{rad/s}^2$$
4. a_t = α·r ≈ 1,40·10³·0,12 ≈ 1,68·10² m/s².

3. Intervalo (15 – 35 ms)

De 15 a 35 ms (20 ms) pasa de 200 RPM a 500 RPM.

1. ω_i = 20,94 rad/s, ω_f = 52,36 rad/s.
2. v_i = 20,94·0,12 ≈ 2,51 m/s.
   v_f = 52,36·0,12 ≈ 6,28 m/s.
3. Δt = 20 ms = 0,020 s.
   $$\alpha = \frac{52{,}36 - 20{,}94}{0{,}020} \approx 1{,}57 \times 10^3\ \text{rad/s}^2$$
4. a_t = α·r ≈ 1,57·10³·0,12 ≈ 1,88·10² m/s².

4. Intervalo (35 – 50 ms)

De 35 a 50 ms el disco se mantiene en 500 RPM.

1. ω_i = ω_f = 52,36 rad/s.
2. v_i = v_f = 6,28 m/s.
3. α = 0 rad/s² (no cambia la velocidad angular).
4. a_t = 0 m/s².

Tabla final (valores aproximados)

Conclusión: Con estos cálculos puedes llenar todas las casillas de la tabla pedida en el literal b).