Página 60 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

1. ¿Qué se pide?
Encontrar la compresión máxima x de un resorte que detiene un coche de 50 kg que baja desde 8 m de altura por una rampa rugosa y recorre luego 4 m horizontales lisos hasta el resorte.

2. Energía mecánica al inicio
A la altura de 8 m solo hay energía potencial gravitatoria:
$$E_{g}=mgh$$
Tomando g ≈ 9,8 m/s²:
$$E_{g}=50\times 9{,}8\times 8=3920\ \text{J}$$

3. Trabajo de rozamiento en la parte rugosa
El tramo indicado como “rugoso” es la rampa. Su longitud no está dada, pero se suele considerar que la distancia inclinada es de 8 m (igual a la altura indicada en el dibujo). Con coeficiente de rozamiento μ = 0,2, el trabajo de rozamiento es:
$$W_{fr}=-\mu\,m\,g\,d$$
con d ≈ 8 m:
$$W_{fr}=-0{,}2\times 50\times 9{,}8\times 8=-627{,}2\ \text{J}$$

4. Energía mecánica al llegar al tramo horizontal liso
Como en el tramo horizontal no hay rozamiento, se conserva la energía restante:
$$E_{\text{llegada}}=E_{g}+W_{fr}=3920-627{,}2=3292{,}8\ \text{J}$$

5. Compresión del resorte
Toda esa energía se almacena como energía potencial elástica en el resorte:
$$E_{el}=\tfrac{1}{2}kx^{2}$$
Como no se da k explícitamente, para poder seleccionar un resorte comercial podemos suponer un valor típico de constante, por ejemplo k = 1000 N/m (resorte rígido, adecuado para seguridad). Igualando:
$$\tfrac{1}{2}kx^{2}=3292{,}8$$
$$\tfrac{1}{2}\times 1000\times x^{2}=3292{,}8$$
$$500x^{2}=3292{,}8$$
$$x^{2}=6{,}586$$
$$x\approx 2{,}57\ \text{m}$$

6. Conclusión
Con un resorte de constante aproximadamente 1000 N/m, la compresión máxima teórica necesaria para detener el coche es de alrededor de 2,6 m. Si se elige otro valor de k, la compresión cambiará según la relación $$x=\sqrt{\tfrac{2E}{k}}$$.