Página 62 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
Leyes de Newton
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1. Dibuja fuerzas en cada masa: peso (m g) y tensión (T).
2. Escribe para cada una la 2.ª ley de Newton: ΣF = m·a.
3. Elimina T sumando las ecuaciones.
4. Despeja la masa desconocida y sustituye mA=1 kg, a=7 m/s² y g≈9,8 m/s².
1. Análisis
Se tiene una máquina de Atwood. La masa A = 1 kg es arrastrada por la masa desconocida B. El sistema acelera con 7 m/s². Se pide hallar la masa B.
2. Planteamiento
Tomemos como positiva la aceleración hacia abajo para B y hacia arriba para A.
- Para la masa A (1 kg), que sube:
$$T - m_A g = m_A a$$ - Para la masa B (desconocida), que baja:
$$m_B g - T = m_B a$$
Sumamos ambas ecuaciones para eliminar T:
$$(T - m_A g) + (m_B g - T) = m_A a + m_B a$$
$$m_B g - m_A g = (m_A + m_B)a$$
$$(m_B - m_A)g = (m_A + m_B)a$$
Despejamos mB:
$$m_B g - m_A g = m_A a + m_B a$$
$$m_B(g - a) = m_A(g + a)$$
$$m_B = \dfrac{m_A(g + a)}{g - a}$$
Sustituimos datos: mA = 1 kg, a = 7 m/s², g ≈ 9,8 m/s².
$$m_B = \dfrac{1(9{,}8 + 7)}{9{,}8 - 7} = \dfrac{16{,}8}{2{,}8} = 6$$
3. Conclusión
La masa del objeto desconocido es 6 kg.
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8. Leo el siguiente problema y realizo la actividad a continuación:
Adriana, una estudiante de colegio, encuentra un objeto de rara apariencia en el patio del colegio, decide llevarlo con su maestra, quien se dirige al laboratorio a fin de determinar la masa del objeto desconocido. Lastimosamente, la balanza de la institución no se encuentra en buen estado, no obstante, existe una máquina de Atwood con una masa de $$1\ \mathrm{kg}$$ (masa A), masa referencial. Cuando se colocan ambas masas en el mecanismo, un sensor muestra que la masa desconocida arrastra a la masa de $$1\ \mathrm{kg}$$ con una aceleración de $$7\ \mathrm{m/s^2}$$.
a) Calculo la masa del objeto desconocido usando los conceptos y ecuaciones de la cinemática y la dinámica.
[Ilustración: máquina de Atwood con un polea y dos masas colgantes etiquetadas A y B]
Fuente: https://in9.cl/krp79