Página 65 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
Leyes de Newton
Resolución Página 65 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
Recuerda que en una superficie horizontal la normal es igual al peso: N = m·g. La fuerza de rozamiento cinético se calcula con la expresión $$F_{r}=\mu N$$. Primero suma las masas de los dos autos, halla el peso y luego aplica la fórmula.
1. Análisis
Tras el choque, los dos autos quedan enganchados y se mueven juntos por la hierba desde B hasta A, frenados solo por la fuerza de rozamiento.
Datos del informe:
- Masa coche rojo: 900 kg
- Masa coche azul: 1000 kg
- Masa total: 1900 kg
- Coeficiente de rozamiento con la hierba: 0,2
- Aceleración de la gravedad: aproximadamente 9,8 m/s².
2. Desarrollo
La fuerza de rozamiento cinético vale:
$$F_{r}=\mu\,N$$
Como el movimiento es horizontal, la normal N es igual al peso total:
$$N = m\,g = 1900\,\text{kg}\times 9,8\,\text{m/s}^2 = 18620\,\text{N}$$
Entonces:
$$F_{r}=0,2\times 18620\,\text{N}=3724\,\text{N}$$
3. Respuesta
La fuerza de rozamiento que actúa sobre el sistema de ambos autos en la hierba es aproximadamente 3,7×10³ N, dirigida en sentido contrario al movimiento.
Usa la segunda ley de Newton: $$\sum F = m a$$. La única fuerza horizontal es el rozamiento, que va en contra del movimiento. Por eso su signo debe ser negativo al plantear la ecuación para hallar a.
1. Análisis
En la hierba actúa esencialmente solo la fuerza de rozamiento, que frena a los autos. Esa fuerza produce una aceleración (desaceleración) constante.
Datos usados antes:
- Masa total: 1900 kg
- Fuerza de rozamiento: 3724 N (opuesta al movimiento).
2. Desarrollo
Aplicamos la segunda ley de Newton:
$$\sum F = m a$$
Tomando como positivo el sentido del movimiento, la fuerza de rozamiento es negativa:
$$-F_{r}=m a$$
Despejamos a:
$$a = -\frac{F_{r}}{m}=-\frac{3724\,\text{N}}{1900\,\text{kg}}\approx -1,96\,\text{m/s}^2$$
3. Respuesta
La aceleración (en realidad una desaceleración) en el tramo por la hierba es aproximadamente −1,96 m/s², dirigida en sentido contrario al movimiento.
Revisa la tabla del «Informe técnico de los peritos». Identifica qué tramo corresponde al movimiento sobre la hierba (desde B hasta A) y usa directamente esa distancia en lugar de recalcularla.
1. Análisis
El enunciado global del problema indica que, tras chocar y moverse por el asfalto hasta B, los autos se deslizan por la hierba hasta detenerse en A.
En la tabla de datos (informe técnico) aparece:
Distancia A–B = 24,4 m
Ese es precisamente el tramo por la hierba (de B hasta A).
2. Resolución
No hace falta nuevo cálculo: tomamos la distancia indicada por los peritos.
3. Respuesta
La distancia que recorrieron los vehículos por la hierba es de 24,4 m.
Usa la fórmula de MRUA que relaciona velocidades y desplazamiento: $$v^{2}=v_{0}^{2}+2 a s$$. En A la velocidad final es 0. Despeja v0, sustituye a (negativa) y la distancia recorrida en la hierba.
1. Análisis
Buscamos la velocidad de los autos justo al llegar a B (inicio de la hierba). Sabemos que:
- Se mueven con aceleración constante a = −1,96 m/s² (por el rozamiento).
- Se detienen en A, así que la velocidad final en A es 0.
- Distancia recorrida por la hierba: s = 24,4 m.
Usaremos la ecuación de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado que relaciona velocidad, aceleración y desplazamiento.
2. Desarrollo
Ecuación:
$$v^{2}=v_{0}^{2}+2 a s$$
En A, v = 0, y en B la velocidad es v0 (lo que buscamos):
$$0=v_{0}^{2}+2(-1,96)(24,4)$$
$$v_{0}^{2}=2\times1,96\times24,4$$
$$v_{0}^{2}\approx 95,8$$
$$v_{0}\approx 9,8\,\text{m/s}$$
Si se desea, se puede pasar a km/h:
$$v_{0}\approx 9,8\,\text{m/s}\times3,6\approx35\,\text{km/h}$$
3. Respuesta
Los vehículos entraron en la hierba con una velocidad aproximada de 9,8 m/s, es decir, alrededor de 35 km/h.
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Realizo los cálculos necesarios para responder las siguientes preguntas, en relación al recorrido por la hierba y por el asfalto:
En el recorrido por la hierba
¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento en ese tramo?
[Cuadro cuadriculado para desarrollo de cálculos]
¿Cuál fue la aceleración en ese tramo?
[Cuadro cuadriculado para desarrollo de cálculos]
¿Qué distancia recorrieron por la hierba?
[Cuadro cuadriculado para desarrollo de cálculos]
¿Con qué velocidad entraron en la hierba?
[Cuadro cuadriculado para desarrollo de cálculos]