Página 66 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
Leyes de Newton
Resolución Página 66 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
Recuerda que la fuerza de rozamiento cinético se calcula como:
$$F_r = \mu N$$
y que en una superficie horizontal la normal N es igual al peso total del sistema: N = m·g. Primero suma las masas de los dos coches y luego multiplica por g y por el coeficiente μ.
1. Análisis
En el tramo por el asfalto actúa una única fuerza horizontal importante: la fuerza de rozamiento cinético que frena al sistema formado por los dos coches enganchados.
Datos del informe:
- Masa coche rojo = 900 kg.
- Masa coche azul = 1000 kg.
- Masa total del sistema: 1900 kg.
- Coeficiente de rozamiento con el asfalto: 0,7.
- Aceleración de la gravedad: 9,8 m/s² (aprox.).
2. Cálculo paso a paso
La fuerza de rozamiento cinético se calcula con:
$$F_{r} = \mu \; N$$
Como el movimiento es horizontal, la normal N es igual al peso:
$$N = m\,g = 1900\,\text{kg} \times 9{,}8\,\text{m/s}^2 = 18620\,\text{N}$$
Entonces:
$$F_{r} = 0{,}7 \times 18620\,\text{N} = 13034\,\text{N}$$
3. Conclusión
La fuerza de rozamiento en el tramo de asfalto es aproximadamente:
Fr ≈ 1,3 × 104 N (unos 13000 N).
Observa el informe técnico: allí se da explícitamente la "Distancia B-C" y el enunciado dice que tras el choque los coches se movieron desde C hasta B por el asfalto. No hace falta usar fórmulas de movimiento; basta interpretar bien el esquema y la tabla.
1. Análisis
En el asfalto los coches se mueven con velocidad inicial (tras el choque) y se frenan solo por la fuerza de rozamiento calculada antes. Esa fuerza produce una desaceleración constante hasta llegar al punto B.
Sabemos:
- Fuerza de rozamiento en el asfalto Fr ≈ 1,3 × 104 N.
- Masa total m = 1900 kg.
- Distancia A–B (tramo sobre hierba) = 24,4 m.
- Distancia B–C (tramo sobre asfalto antes del choque) = 16,6 m (dato del informe, pero la pregunta se refiere al recorrido tras el choque, de C a B).
En esta actividad, el problema original indica explícitamente la distancia recorrida en asfalto tras el choque.
2. Cálculo
Del informe técnico:
Distancia B–C = 16,6 m.
Tras el choque, los vehículos enganchados se desplazaron del punto C hasta el punto B, por lo que el recorrido sobre el asfalto es exactamente esa distancia.
3. Conclusión
La distancia recorrida por el asfalto (de C a B) es:
d = 16,6 m.
Usa la segunda ley de Newton:
$$a = F_{\text{net}}/m$$
En el eje horizontal, la única fuerza es el rozamiento, así que Fnet = −Fr. Divide la fuerza de rozamiento entre la masa total. El signo negativo solo indica que la aceleración va en sentido opuesto a la velocidad.
1. Análisis
En el asfalto actúa solo la fuerza de rozamiento Fr en sentido opuesto al movimiento. Esa fuerza produce una aceleración (en realidad desaceleración) constante:
$$a = \frac{F_{\text{net}}}{m}$$
Como la única fuerza horizontal es el rozamiento:
$$F_{\text{net}} = -F_r$$
2. Cálculo paso a paso
Usamos Fr ≈ 1,3 × 104 N y m = 1900 kg.
$$a = \frac{-1{,}3034 \times 10^{4}\,\text{N}}{1900\,\text{kg}}$$
$$a \approx -6{,}86\,\text{m/s}^2$$
El signo negativo indica que es una aceleración opuesta al movimiento (frenado).
3. Conclusión
La aceleración en el tramo de asfalto es aproximadamente:
a ≈ -6,9 m/s² (desaceleración de unos 6,9 m/s²).
Usa la ecuación sin tiempo del MRUA:
$$v_f^2 = v_i^2 + 2 a d$$
Sustituye vf = 0 (se detienen al final del tramo de asfalto), la aceleración negativa y la distancia recorrida. Luego despeja vi y, si quieres, convierte de m/s a km/h multiplicando por 3,6.
1. Análisis
Tras el choque, los dos coches quedan enganchados y se mueven sobre el asfalto desde C hasta B con desaceleración constante producida por el rozamiento, hasta quedar momentáneamente en reposo al llegar al punto B antes de seguir sobre la hierba.
Conocemos:
- Aceleración en el asfalto: a ≈ −6,86 m/s².
- Distancia recorrida en asfalto: d = 16,6 m.
- Velocidad final en el borde del asfalto (punto B), justo antes de entrar en la hierba: vf = 0 (en ese instante).
Usamos la ecuación de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
$$v_f^2 = v_i^2 + 2 a d$$
2. Cálculo paso a paso
Tomamos vf = 0 y despejamos vi (velocidad justo después del choque):
$$0 = v_i^2 + 2 (-6{,}86\,\text{m/s}^2)(16{,}6\,\text{m})$$
$$v_i^2 = 2 \times 6{,}86 \times 16{,}6$$
$$v_i^2 \approx 227{,}8$$
$$v_i \approx \sqrt{227{,}8} \approx 15{,}1\,\text{m/s}$$
En km/h:
$$v_i \approx 15{,}1\,\text{m/s} \times 3{,}6 \approx 54{,}4\,\text{km/h}$$
3. Conclusión
Los coches se movían tras el choque con una velocidad aproximada de:
v ≈ 15 m/s ≈ 54 km/h.
Recuerda que la cantidad de movimiento se define como:
$$p = m v$$
Usa la masa total de los dos coches (porque después del choque se mueven unidos) y la velocidad que calculaste en la pregunta anterior. Multiplica y expresa el resultado en kg·m/s.
1. Análisis
La cantidad de movimiento (o momento lineal) del sistema justo después del choque se define como:
$$p = m v$$
Después del choque, los dos coches se mueven juntos, por lo que usamos la masa total y la velocidad común inmediatamente posterior al choque.
Datos:
- Masa total m = 1900 kg.
- Velocidad tras el choque v ≈ 15,1 m/s.
2. Cálculo paso a paso
$$p = 1900\,\text{kg} \times 15{,}1\,\text{m/s}$$
$$p \approx 28690\,\text{kg·m/s}$$
Aproximando a dos cifras significativas:
p ≈ 2,9 × 104 kg·m/s.
3. Conclusión
La cantidad de movimiento del sistema (ambos coches juntos) justo después del choque es aproximadamente:
p ≈ 2,9 × 104 kg·m/s.
Contenido Página 66 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
En el recorrido por el asfalto:
¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento en ese tramo?
[Cuadrícula para respuesta]
¿Qué distancia recorrieron por el asfalto?
[Cuadrícula para respuesta]
¿Cuál fue la aceleración en ese tramo?
[Cuadrícula para respuesta]
¿Con qué velocidad se movían tras el choque?
[Cuadrícula para respuesta]
¿Cuál es la cantidad de movimiento tras el choque?
[Cuadrícula para respuesta]