Página 77 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
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Recuerda la segunda ley de Newton: $$\sum F = M\,a$$. Escribe las fuerzas que actúan sobre el paracaidista (peso y resistencia del aire), elige un sentido positivo y plantea la ecuación. Luego despeja a y observa si aparece M.
Análisis
Se pregunta si la masa M afecta o no a la forma en que desciende el paracaidista y se debe justificar.
Resolución
En caída con resistencia del aire actúan dos fuerzas principales:
- Peso: $$P = M\,g$$ (apunta hacia abajo).
- Fuerza de resistencia del aire: FR (apunta hacia arriba).
$$\sum F = M\,a$$
Tomando hacia abajo como positivo:
$$P - FR = M\,a$$
Sustituyendo P por M g:
$$M\,g - FR = M\,a$$
Despejando a:
$$a = g - \frac{FR}{M}$$
En esta expresión la aceleración depende explícitamente de la masa M en el segundo término. Si la masa aumenta, el cociente FR/M disminuye y la aceleración se acerca a g; si la masa disminuye, FR/M aumenta y la aceleración se reduce más.
Conclusión
Sí, la masa del paracaidista interviene en su descenso, porque la aceleración con resistencia del aire es $$a = g - \frac{FR}{M}$$, de modo que al cambiar M cambia la aceleración con la que desciende.
Dibuja el diagrama de cuerpo libre: peso hacia abajo y resistencia del aire hacia arriba. Plantea $$M\,g - FR = M\,a$$ y luego divide todo para M para despejar a. Compara el resultado con las opciones.
Análisis
Se debe escoger la expresión correcta para la aceleración usando masa M, gravedad g y fuerza de resistencia FR.
Resolución paso a paso
1. Fuerzas sobre el paracaidista:
- Peso: $$P = M\,g$$ (hacia abajo).
- Resistencia del aire: FR (hacia arriba).
$$\sum F = M\,a$$
$$P - FR = M\,a$$
3. Sustituyendo el peso:
$$M\,g - FR = M\,a$$
4. Despejando a:
$$a = \frac{M\,g - FR}{M} = g - \frac{FR}{M}$$
Esta expresión coincide con la opción g - (FR/M).
Conclusión
La ecuación general correcta para la aceleración del paracaidista es g - (FR/M).
Utiliza la ecuación de la parte anterior: $$a = g - \frac{FR}{M}$$. Sustituye M = 90 kg y FR = 200 N. Primero calcula FR/M, luego réstalo de g para obtener la aceleración.
Análisis
Se pide calcular la aceleración del paracaidista sabiendo su masa total y la fuerza de resistencia del aire.
Datos
- M = 90 kg
- FR = 200 N
- g ≈ 9,8 m/s2
- Ecuación hallada: $$a = g - \frac{FR}{M}$$
Resolución paso a paso
1. Sustituimos en la ecuación:
$$a = 9{,}8 - \frac{200}{90}$$
2. Calculamos el cociente:
$$\frac{200}{90} \approx 2{,}22$$
3. Restamos:
$$a \approx 9{,}8 - 2{,}22 = 7{,}58$$
Conclusión
La aceleración con la que desciende el paracaidista es aproximadamente 7,6 m/s2 hacia abajo.
Contenido Página 77 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato
b) Indico si la masa interviene en el descenso del paracaidista. Justifico mi respuesta.
[Espacio para respuesta]
c) Selecciono la ecuación general que representa la aceleración de un paracaidista, siendo M la masa del paracaidista, g la gravedad y FR la fuerza de resistencia.
| $$g - (FR)$$ | $$g - \frac{FR}{M}$$ | $$g + \frac{M}{FR}$$ | $$\frac{g M}{FR}$$ |
d) Establezco la aceleración con la que desciende el paracaidista si se sabe que la masa del paracaídas y la del paracaidista es de aproximadamente 90 kg, y la resistencia del aire está representada por una fuerza de 200 newton.
[Espacio para respuesta]