Página 85 - Libro de Física de Tercero de Bachillerato

1. Datos

De la PRUEBA 2 (ya incluyen la masa del plato):

• m = 20 g → F = 0,196 N ; alargamiento x = 0,52 cm = 0,0052 m
• m = 25 g → F = 0,245 N ; x = 0,66 cm = 0,0066 m
• m = 30 g → F = 0,294 N ; x = 0,77 cm = 0,0077 m
• m = 35 g → F = 0,343 N ; x = 0,90 cm = 0,0090 m
• m = 40 g → F = 0,392 N ; x = 1,03 cm = 0,0103 m

2. Ecuación de la fuerza elástica

La ley de Hooke indica: $$F = k\,x$$, por tanto $$k = \frac{F}{x}$$.

3. Cálculo de k para cada par (F,x)

• Para 20 g: $$k_1 = \frac{0{,}196}{0{,}0052} \approx 37{,}7\, \text{N/m}$$
• Para 25 g: $$k_2 = \frac{0{,}245}{0{,}0066} \approx 37{,}1\, \text{N/m}$$
• Para 30 g: $$k_3 = \frac{0{,}294}{0{,}0077} \approx 38{,}2\, \text{N/m}$$
• Para 35 g: $$k_4 = \frac{0{,}343}{0{,}0090} \approx 38{,}1\, \text{N/m}$$
• Para 40 g: $$k_5 = \frac{0{,}392}{0{,}0103} \approx 38{,}1\, \text{N/m}$$

4. Valor promedio de la constante del resorte

Promediamos los cinco valores:

$$k_{prom} = \frac{k_1+k_2+k_3+k_4+k_5}{5} \approx \frac{37{,}7+37{,}1+38{,}2+38{,}1+38{,}1}{5} \approx 37{,}8\, \text{N/m}$$

Conclusión: la constante elástica del resorte es aproximadamente k ≈ 38 N/m.

1. Datos de las tablas

• Prueba 1 (solo plato): masa = 20 g, fuerza = 0,196 N, alargamiento = 0,52 cm.
• Prueba 2 (plato + masas):
  25 g → F = 0,245 N, x = 0,66 cm
  30 g → F = 0,294 N, x = 0,77 cm
  35 g → F = 0,343 N, x = 0,90 cm
  40 g → F = 0,392 N, x = 1,03 cm

2. Ecuación de la fuerza elástica

La ley de Hooke indica: $$F = k \cdot x$$, donde k es la constante del resorte.

Despejamos k: $$k = \frac{F}{x}$$

Debemos usar el alargamiento producido solo por la masa adicional, es decir, restar el alargamiento del plato (0,52 cm) al total de cada prueba 2.

3. Cálculo del alargamiento debido solo a la masa colgada

• 25 g totales (masa adicional 5 g): x₅ = 0,66 − 0,52 = 0,14 cm
• 30 g totales (masa adicional 10 g): x₁₀ = 0,77 − 0,52 = 0,25 cm
• 35 g totales (masa adicional 15 g): x₁₅ = 0,90 − 0,52 = 0,38 cm
• 40 g totales (masa adicional 20 g): x₂₀ = 1,03 − 0,52 = 0,51 cm

Como en la tabla la fuerza F ya corresponde a cada masa total, para ser coherentes usamos la variación de fuerza respecto a la situación solo con plato (0,196 N).

4. Cálculo de ΔF y k para cada carga extra

• Para 25 g totales (masa extra 5 g):
  ΔF = 0,245 − 0,196 = 0,049 N
  k₁ = ΔF / x₅ = 0,049 / 0,14 ≈ 0,35 N/cm
• Para 30 g totales (masa extra 10 g):
  ΔF = 0,294 − 0,196 = 0,098 N
  k₂ = 0,098 / 0,25 ≈ 0,39 N/cm
• Para 35 g totales (masa extra 15 g):
  ΔF = 0,343 − 0,196 = 0,147 N
  k₃ = 0,147 / 0,38 ≈ 0,39 N/cm
• Para 40 g totales (masa extra 20 g):
  ΔF = 0,392 − 0,196 = 0,196 N
  k₄ = 0,196 / 0,51 ≈ 0,38 N/cm

5. Valor promedio de la constante

Promediamos los cuatro valores:

$$k_{prom} = \frac{0,35 + 0,39 + 0,39 + 0,38}{4} \approx 0,38 \text{ N/cm}$$

Si se expresa en unidades del SI (m): 1 cm = 0,01 m, entonces

$$k_{prom} \approx 0,38\, \text{N/cm} = 38\, \text{N/m}$$

Respuesta final: La constante del resorte es aproximadamente k ≈ 0,38 N/cm, equivalente a k ≈ 38 N/m.