Página 93 - Libro de Química de Tercero de Bachillerato

Análisis: Se pide: 1) elementos principales de la materia orgánica, 2) una ecuación representativa, 3) identificar reactivos, productos y tipo de reacción.

Resolución paso a paso:

1. Elementos de la materia orgánica: principalmente C, H, O y N; también P y S (CHONPS).
2. Ecuación representativa (combustión de glucosa):
   $$\mathrm{C_6H_{12}O_6 + x\,O_2 \rightarrow a\,CO_2 + b\,H_2O}$$
   Balanceo: elijo $$a=6$$ para el C y $$b=6$$ para el H. Oxígenos: izquierda $$6+2x$$; derecha $$6\times2+6\times1=18$$. Entonces $$6+2x=18\Rightarrow x=6$$. Ecuación balanceada:
   $$\mathrm{C_6H_{12}O_6 + 6\,O_2 \rightarrow 6\,CO_2 + 6\,H_2O + \text{energ\'ia}}$$
3. Reactivos: glucosa (materia orgánica) y oxígeno.
   Productos: dióxido de carbono y agua.
   Tipo de reacción: combustión completa (oxidación), exotérmica.

Conclusión: La materia orgánica está formada sobre todo por CHONPS; un ejemplo típico es la combustión de un carbohidrato que produce CO₂ y H₂O.

Análisis: Se solicita el nombre del método de datación y su funcionamiento.

Resolución:

1. Método: datación por radiocarbono o carbono‑14 (\(^{14}\mathrm{C}\)).
2. Fundamento: El \(^{14}\mathrm{C}\) se forma en la atmósfera y se incorpora a los seres vivos. Al morir, cesa el intercambio y el \(^{14}\mathrm{C}\) decae a \(^{14}\mathrm{N}\) por desintegración beta.
3. Cálculo de edad: decaimiento exponencial
   $$N(t)=N_0 e^{-\lambda t}$$ con $$\lambda=\frac{\ln 2}{5730\ \text{a\~nos}}$$. Entonces $$t=\frac{1}{\lambda}\ln\!\left(\frac{N_0}{N}\right)$$ o $$t=5730\,\log_2\!\left(\frac{N_0}{N}\right)$$.
4. Cómo se aplica: se mide la relación \(^{14}\mathrm{C}/^{12}\mathrm{C}\) (espectrometría de masas AMS) en muestras orgánicas: madera, tejidos, papel, huesos, etc. Rango útil: hasta ~50 000 años; requiere calibración.

Conclusión: La antigüedad de restos orgánicos se determina con datación por carbono‑14 midiendo el \(^{14}\mathrm{C}\) remanente y aplicando su vida media de 5730 años.