Página 113 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Para resolverlo:

• Identifica cada proposición condicional y asigna símbolos lógicos ($$\rightarrow$$ para “si… entonces”).
• Marca la información que se sabe como verdadera ($$B$$).
• Aplica modus ponens: si conoces $$p \rightarrow q$$ y sabes que $$p$$ es verdadera, entonces $$q$$ también lo es.
• Utiliza la contraposición: de $$p \rightarrow q$$ se deduce $$\neg q \rightarrow \neg p$$. Esto permite ligar proposiciones que aparentemente no están conectadas.
• Encadena las deducciones: un resultado puede servir como premisa en otro condicional para seguir obteniendo conclusiones.

Haz un diagrama de implicaciones para visualizar la cadena lógica.

Análisis del problema

Se presentan tres proposiciones condicionales y se afirma que Blanca regresa de España. A partir de esta información aplicaremos reglas de inferencia de la lógica proposicional (modus ponens y contraposición) para deducir nuevas afirmaciones.

Resolución paso a paso

1. Definimos variables:

   • $$B$$: Blanca regresa de España.
   • $$F$$: Víctor será feliz.
   • $$N$$: Hay neblina en Quito.
   • $$A$$: El avión llegará al anochecer.

2. Proposiciones dadas:

   • $$B \rightarrow F$$
   • $$\neg N \rightarrow A$$
   • $$N \rightarrow \neg B$$

3. Información confirmada: $$B$$ es verdadera.

4. Aplicamos modus ponens sobre la primera proposición:

   $$B \rightarrow F, \; B \; \Rightarrow \; F$$

   Conclusión 1: Víctor será feliz.

5. Usamos la contraposición de la tercera proposición ($$N \rightarrow \neg B$$) para obtener:

   $$B \rightarrow \neg N$$

   Dado que $$B$$ es verdadera, deducimos:

   Conclusión 2: No hay neblina en Quito.

6. Aplicamos de nuevo modus ponens a la segunda proposición utilizando el resultado anterior:

   $$\neg N \rightarrow A, \; \neg N \; \Rightarrow \; A$$

   Conclusión 3: El avión llegará al anochecer.

Conclusión/Respuesta final

Entre las conclusiones válidas (se podían solicitar al menos dos) tenemos:

• Víctor será feliz.
• No hay neblina en Quito.
• El avión llegará al anochecer.

Revisa tus apuntes y responde con honestidad:

• Enumera los conceptos o habilidades nuevas adquiridas (por ejemplo, notación de lógica, tipos de inferencias).
• Piensa en evidencias concretas (un ejercicio resuelto, un error corregido, una explicación que ahora entiendes).

Ejemplo de reflexión

He aprendido a utilizar las reglas básicas de la lógica proposicional (modus ponens y contraposición) para derivar conclusiones a partir de enunciados condicionales. Además, comprendí cómo encadenar varias implicaciones para llegar a resultados que no son evidentes a primera vista.

Describe el proceso y las estrategias que utilizaste:

• Lectura guiada del texto.
• Resolución de problemas.
• Trabajo colaborativo o tutorías.
• Uso de diagramas o mapas conceptuales.

Ejemplo de reflexión

Lo he aprendido resolviendo ejercicios prácticos, discutiendo los pasos con mis compañeros y revisando ejemplos del libro. El proceso de identificar premisas y aplicar reglas formales paso a paso me ayudó a interiorizar la técnica.

Piensa en aplicaciones concretas:

• Cómo esta habilidad te ayudó a resolver un ejercicio difícil.
• De qué modo podría mejorar tus presentaciones o discusiones.
• Conexión con otras materias (Física, Informática, Filosofía).

Ejemplo de reflexión

Me ha servido para mejorar mi capacidad de argumentar de forma lógica y para verificar la validez de conclusiones en situaciones cotidianas y académicas, especialmente en problemas de matemáticas y ciencias.

Busca situaciones reales donde la lógica sea útil:

• Verificación de pasos en un algoritmo.
• Análisis de causas y efectos en problemas científicos.
• Detectar falacias en discusiones o publicidad.

Ejemplo de reflexión

Puedo usar el razonamiento lógico cuando analizo argumentos en debates, evalúo información en medios de comunicación, diseño algoritmos en programación o demuestro teoremas en otras áreas de la matemática.