Página 129 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Pista: Usa el teorema de Pitágoras, el cual relaciona los lados de un triángulo rectángulo mediante la fórmula $$a^2 + b^2 = c^2$$, donde $$c$$ es la hipotenusa. Sustituye los valores que conoces y despeja el lado que falta. Recuerda extraer la raíz cuadrada al final.

Análisis del problema: Se trata de un triángulo rectángulo. Conocemos la hipotenusa ($$c = 15\,\text{cm}$$) y uno de los catetos ($$b = 13\,\text{cm}$$). Debemos hallar el otro cateto ($$a$$).

Resolución paso a paso:

1. Aplicamos el teorema de Pitágoras:
   $$a^2 + b^2 = c^2$$
2. Despejamos $$a$$:
   $$a^2 = c^2 - b^2$$
3. Sustituimos los valores:
   $$a^2 = (15)^2 - (13)^2$$
   $$a^2 = 225 - 169$$
   $$a^2 = 56$$
4. Extraemos la raíz cuadrada:
   $$a = \sqrt{56}$$
5. Simplificamos y aproximamos:
   $$a \approx 7.48\,\text{cm}$$

Conclusión/Respuesta final: El otro cateto mide aproximadamente 7.48 cm.

Pista: Cuando los catetos son iguales (triángulo rectángulo isósceles), la hipotenusa se calcula con $$c = a\sqrt{2}$$. Piensa en la diagonal de un cuadrado: la diagonal siempre es el lado por $$\sqrt{2}$$. Aplica este principio o usa directamente el teorema de Pitágoras sustituyendo los valores de los catetos.

Análisis del problema: Un triángulo rectángulo isósceles tiene los dos catetos de igual longitud. Aquí ambos miden $$a = b = 7\,\text{cm}$$. Necesitamos la hipotenusa ($$c$$).

Resolución paso a paso:

1. Aplicamos el teorema de Pitágoras:
   $$a^2 + b^2 = c^2$$
2. Sustituimos los valores (como $$a = b$$):
   $$c^2 = 7^2 + 7^2$$
   $$c^2 = 49 + 49$$
   $$c^2 = 98$$
3. Extraemos la raíz cuadrada:
   $$c = \sqrt{98}$$
4. Simplificamos la raíz:
   $$\sqrt{98} = \sqrt{49\times2} = 7\sqrt{2}$$
   En forma decimal:
   $$c \approx 9.9\,\text{cm}$$

Conclusión/Respuesta final: La hipotenusa mide 7√2 cm (aproximadamente 9.9 cm).