Página 144 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Pista para resolverlo por tu cuenta:

• Copia los datos y ordénalos de menor a mayor; luego agrúpalos por valores iguales.
• Cuenta cuántas veces aparece cada valor para obtener la frecuencia absoluta (f).
• Calcula la frecuencia relativa dividiendo cada f entre el total de datos ($$n=20$$).
• La frecuencia acumulada (F) se obtiene sumando progresivamente las f.
• La frecuencia relativa acumulada (Fr) se obtiene sumando progresivamente las fr; la última debe ser exactamente 1.

Revisa que la suma de todas las f sea 20 y la suma de todas las fr sea 1 para confirmar que no hay errores.

Análisis del problema:
Se debe elaborar la tabla de frecuencias (f), frecuencias relativas (fr), frecuencias acumuladas (F) y frecuencias relativas acumuladas (Fr) para los 20 datos proporcionados.

Resolución paso a paso:

1. Ordenar y contar las repeticiones (valor x – frecuencia f):
   
   • 6 ➜ 1
   • 7 ➜ 2
   • 8 ➜ 1
   • 10 ➜ 1
   • 11 ➜ 1
   • 12 ➜ 3
   • 13 ➜ 5
   • 16 ➜ 1
   • 17 ➜ 1
   • 18 ➜ 4
   Se verifica que la suma de frecuencias es 20.
2. Calcular la frecuencia relativa $$fr=\dfrac{f}{20}$$.
3. Calcular la frecuencia acumulada F sumando las f de arriba hacia abajo.
4. Calcular la frecuencia relativa acumulada Fr sumando las fr.

Tabla completa:

Conclusión / Respuesta final:
La tabla anterior muestra correctamente todas las frecuencias y sus acumulados para los 20 registros de llamadas.

Consejos para elaborar tu gráfico:

• Suma las frecuencias para comprobar que el total sea 50 estudiantes.
• Convierte cada frecuencia en porcentaje con $$\% = \dfrac{f}{50}\times100$$.
• Para hallar el ángulo de cada sector, multiplica el porcentaje (en forma decimal) por $$360^{\circ}$$.
• Usa un transportador: empieza en 0°, mide el ángulo correspondiente y dibuja el radio; repite para cada opción hasta cerrar el círculo.
• Agrega una leyenda o rotula directamente los sectores. Mantén los colores consistentes y utiliza un título como “Preferencias de carrera de 50 estudiantes”.

Análisis del problema:
Se requiere construir un diagrama circular (gráfico de pastel) que muestre la distribución de preferencias de carrera de 50 estudiantes.

Resolución paso a paso:

1. Calcular porcentajes y ángulos
   

   Facultad	f	%	Ángulo (°)
   Medicina	20	40 %	$$0{,}4\times360=144^{\circ}$$
   Ingeniería	10	20 %	$$0{,}2\times360=72^{\circ}$$
   Derecho	15	30 %	$$0{,}3\times360=108^{\circ}$$
   Educación	5	10 %	$$0{,}1\times360=36^{\circ}$$

2. Dibujar el círculo
   Con un transportador, traza cada sector comenzando desde un radio inicial y marca los ángulos en el orden que prefieras (por ejemplo, Medicina → Ingeniería → Derecho → Educación).
3. Rotular y colorear
   Escribe dentro o cerca de cada sector el nombre de la facultad y su porcentaje; usa colores distintos para mayor claridad.

Conclusión / Respuesta final:
El diagrama circular tendrá cuatro sectores de 144°, 72°, 108° y 36°, representando respectivamente Medicina, Ingeniería, Derecho y Educación.