Página 145 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Pista para resolver el ejercicio

• Un histograma se emplea para datos agrupados en intervalos de igual amplitud. Cada barra se dibuja sin separación entre intervalos contiguos.
• Empieza trazando los ejes. En el eje X coloca los extremos 0, 2, 4, 6, 8 y 10. En el eje Y marca desde 0 hasta la frecuencia máxima (15) con divisiones regulares.
• Dibuja la primera barra desde 0 hasta 2 con altura 9, la segunda de 2 a 4 con altura 8, y así sucesivamente.
• Recuerda nombrar tu gráfico para que quien lo observe reconozca de qué trata.
• Si necesitas reforzar el concepto, revisa: $$\text{Frecuencia absoluta}=n_i$$ y $$\text{Ancho de clase}=\text{límite superior}-\text{límite inferior}$$.

Análisis del problema
Se pide construir un histograma a partir de la distribución de frecuencias de las calificaciones de 50 estudiantes, agrupadas en cinco intervalos de amplitud constante 2 unidades.

Resolución paso a paso

1. Verificar los datos
   La tabla suministrada es:
   
   • [0;2): 9 estudiantes
   • [2;4): 8 estudiantes
   • [4;6): 6 estudiantes
   • [6;8): 15 estudiantes
   • [8;10]: 12 estudiantes
   La suma de frecuencias es 9 + 8 + 6 + 15 + 12 = 50, lo que coincide con el tamaño de la muestra.
2. Determinar la escala de los ejes
   
   • Eje horizontal (X): Intervalos de calificación. Cada intervalo tiene la misma longitud (2 puntos), por lo que las barras tendrán la misma base.
   • Eje vertical (Y): Frecuencia nº de estudiantes. La frecuencia máxima es 15, así que se sugiere numerar desde 0 hasta 15 (o 16) con paso 1 o 2 según el espacio.
3. Dibujar las barras
   
   • Intervalo [0;2): altura 9.
   • Intervalo [2;4): altura 8.
   • Intervalo [4;6): altura 6.
   • Intervalo [6;8): altura 15.
   • Intervalo [8;10]: altura 12.
   Como todos los intervalos tienen la misma amplitud, no es necesario ajustar la altura por densidad; basta con representar la frecuencia absoluta.
4. Etiquetar
   – Título sugerido: «Histograma de calificaciones (n = 50)»
   – Etiqueta del eje X: «Calificaciones (intervalos de 2 puntos)»
   – Etiqueta del eje Y: «Número de estudiantes»

Conclusión / Respuesta final
El histograma contendrá 5 barras contiguas, cada una de base 2 unidades (0–2, 2–4, 4–6, 6–8 y 8–10) y alturas respectivas 9, 8, 6, 15 y 12 estudiantes. El resultado muestra que el intervalo más frecuente es [6;8) con 15 estudiantes, seguido de [8;10] con 12, indicando que la mayoría obtuvo calificaciones entre 6 y 10.

[Imagen: boceto del histograma con las barras y etiquetas correspondientes]