Página 146 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Pista para construir la ojiva

• Recuerda que una ojiva usa frecuencias acumuladas. Esto significa ir sumando las frecuencias de cada valor conforme avanzas.
• Crea primero una tabla con las columnas: valor observado, frecuencia simple (f), frecuencia acumulada (F).
• En el gráfico, cada punto se ubica en $$(x_i, F_i)$$, donde $$x_i$$ es el valor de la variable y $$F_i$$ la frecuencia acumulada correspondiente.
• Une los puntos con líneas rectas en orden creciente. No olvides etiquetar los ejes.

Análisis del problema
Se pide construir una ojiva (curva de frecuencias acumuladas) a partir de los 20 datos de tazas de café consumidas.

Resolución paso a paso

1. Ordenar y contar los datos
   Datos ordenados: 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5
2. Tabla de frecuencias
   

   Tazas (x)	f	F
   0	2	2
   1	4	6
   2	4	10
   3	3	13
   4	6	19
   5	1	20

   Donde f es la frecuencia simple y F la frecuencia acumulada.
3. Construcción de la ojiva
   • En el eje $$x$$ coloca el número de tazas (0 – 5).
   • En el eje $$y$$ coloca las frecuencias acumuladas (0 – 20).
   • Marca los puntos (0,2), (1,6), (2,10), (3,13), (4,19), (5,20).
   • Une los puntos con líneas poligonales consecutivas para formar la curva.

Conclusión / Respuesta final
La ojiva parte en (0,2) y termina en (5,20); cada punto indica la cantidad máxima de tazas hasta ese valor. El gráfico permite visualizar rápidamente cuántos días el trabajador consumió hasta cierta cantidad de café.

Pista para elegir el gráfico correcto

• Cuando los datos están agrupados en intervalos, los gráficos recomendados son el histograma, el polígono de frecuencias o la ojiva.
• Si optas por el histograma:
  • Todos los intervalos deben tener el mismo ancho.
  • Las barras se dibujan pegadas, reflejando continuidad en la variable.
• Para cada intervalo del eje x, dibuja una barra cuya altura sea la frecuencia del intervalo.
• No olvides dar título y rotular los ejes.
  Ejemplo de fórmula para la altura de cada barra: $$h_i = f_i$$ (pues el ancho es constante).

Análisis del problema
Se debe elegir y construir un gráfico que represente la distribución de frecuencias por rangos de edad de las personas que acudieron a un centro de salud.

Resolución paso a paso

1. Seleccionar el tipo de gráfico
   Dado que los datos están agrupados en intervalos de edad y poseen frecuencias (f), un histograma o un polígono de frecuencias es lo más adecuado. Elegiremos el histograma por ser más frecuente en este contexto.
2. Preparar los ejes
   • Eje horizontal ($$x$$): intervalos de edad.
   • Eje vertical ($$y$$): frecuencia absoluta.
3. Dibujar las barras
   

   Intervalo	f
   [10; 14)	5
   [14; 18)	10
   [18; 22)	20
   [22; 26)	25
   [26; 30)	15
   [30; 34)	5

   Cada barra tiene ancho igual al intervalo (4 años) y altura igual a la frecuencia.
4. Etiquetar y dar título
   Título sugerido: “Frecuencia de pacientes por rango de edad”. Etiquetas para ambos ejes.

Conclusión / Respuesta final
El histograma muestra que el grupo con mayor asistencia es el de 22 a 26 años (25 personas), seguido del de 18 a 22 años. Los extremos (10 a 14 años y 30 a 34 años) presentan menor afluencia.