Página 154 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Recuerda que:
$$P(A)=\frac{\text{número de casos favorables}}{\text{número de casos posibles}}$$
Para un dado equilibrado, cada cara es igualmente probable.

1. Enumera las caras impares.
2. Divide entre la cantidad total de caras.

Análisis del problema
Un dado equilibrado tiene 6 caras numeradas del 1 al 6. Un número impar es 1, 3 o 5.

Resolución paso a paso

1. Contamos los resultados posibles totales: 6.
2. Contamos los resultados favorables (números impares): 3.
3. Calculamos la probabilidad:
   $$P = \frac{n_\text{favorable}}{n_\text{total}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Conclusión
La probabilidad de obtener un número impar es $$\frac{1}{2}$$ (50 %).

En lanzamientos múltiples de monedas:

• Usa el conteo de combinaciones $$\binom{n}{k}$$ para elegir k caras entre n monedas.
• El número total de resultados es $$2^n$$.

Plantea un diagrama de árbol o lista todos los casos para comprobar.

Análisis del problema
Se lanzan 3 monedas; cada moneda puede salir cara (C) o sello (S). Queremos exactamente 2 caras.

Resolución paso a paso

1. Número total de resultados: $$2^3 = 8$$.
2. Número de maneras de escoger qué 2 monedas salen cara:
   $$\binom{3}{2}=3$$.
3. Cada selección corresponde a un resultado favorable.
   Por tanto, resultados favorables = 3.
4. Probabilidad:
   $$P = \frac{3}{8}$$

Conclusión
La probabilidad de obtener exactamente dos caras es $$\frac{3}{8}$$ (37,5 %).

• Identifica si se pide exactamente un dos o al menos un dos.
• El método del complemento suele simplificar:
$$P(\text{al menos uno}) = 1 - P(\text{ninguno})$$

Visualiza una tabla 6×6 para verificar los 11 casos favorables.

Análisis del problema
Se lanzan 2 dados equilibrados (36 posibles parejas). "Obtener un dos" significa que al menos uno de los dados muestre 2.

Resolución paso a paso

1. Método del complemento: calculamos primero la probabilidad de no obtener ningún 2.
   • Probabilidad de que un dado no muestre 2: $$\frac{5}{6}$$.
   • Para dos dados independientes:$$\left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}$$.
2. Probabilidad de al menos un 2:
   $$P=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$$

Conclusión
La probabilidad de obtener al menos un dos en los dos dados es $$\frac{11}{36}$$ (≈30,56 %).

Con reemplazo los eventos son independientes.
Para sucesos independientes:
$$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$

Primero calcula la probabilidad de una Jota y luego eleva al número de extracciones.

Análisis del problema
Una baraja estándar tiene 52 cartas y 4 J (Jotas). Se extrae una carta, se repone y se extrae otra.

Resolución paso a paso

1. Probabilidad de obtener J en un solo intento:
   $$\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$$.
2. Al reponer la carta, los eventos son independientes.
3. Probabilidad de dos J seguidas:
   $$P=\frac{1}{13}\times\frac{1}{13}=\frac{1}{169}$$

Conclusión
La probabilidad de sacar dos Jotas con reemplazo es $$\frac{1}{169}$$ (≈0,592 %).