Página 27 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Pista:

• Recuerda que en la negación (¬p) el valor de verdad siempre se invierte.
• La conjunción (p∧q) sólo es verdadera cuando ambas proposiciones lo son.
• La disyunción (p∨q) es falsa únicamente si las dos proposiciones son falsas.
• El condicional (p→q) es falso solo en el caso $$p=V$$ y $$q=F$$.
• Si tienes dudas, construye primero las columnas de p y q (VV, VF, FV, FF) y luego aplica cada definición.

Análisis del problema:
Se debe completar los valores de verdad faltantes en las cuatro tablas (¬p, p∧q, p∨q, p→q) para todas las combinaciones posibles de p y q.

Resolución paso a paso:

1. Negación (¬p)
   

   p	¬p
   V	F
   F	V

2. Conjunción (p∧q)
   

   p	q	p∧q
   V	V	V
   V	F	F
   F	V	F
   F	F	F

3. Disyunción (p∨q)
   

   p	q	p∨q
   V	V	V
   V	F	V
   F	V	V
   F	F	F

4. Condicional (p→q)
   

   p	q	p→q
   V	V	V
   V	F	F
   F	V	V
   F	F	V

Conclusión / Respuesta final: Las tablas se completan con los valores mostrados en cada celda.

Sugerencias:

• Escribe primero las combinaciones de p y q: VV, VF, FV, FF.
• Para un condicional usa la regla: $$p→q$$ es F sólo cuando p=V y q=F.
• Calcula columnas auxiliares (por ejemplo p→q) antes de combinarlas con otras operaciones.
• Recuerda que $$V∧V = V$$; cualquier combinación con F en una conjunción devuelve F.
• Una vez tengas la columna antecedente y la columna consecuente del último condicional, aplícales la misma regla.

Análisis del problema:
Debemos llenar las columnas de la tabla para todas las combinaciones de valores de las proposiciones p y q.

Resolución paso a paso:

1. Listamos las cuatro combinaciones de p y q:
   (1) V V (2) V F (3) F V (4) F F
2. Cálculo de $$p\rightarrow p$$:
   Un condicional es falso solo cuando el antecedente es V y el consecuente F. Aquí antecedente y consecuente son la misma proposición, por lo que el resultado es siempre V.
   

   p	p→p
   V	V
   V	V
   F	V
   F	V

3. Cálculo de $$p→q$$ para usarlo después:
   

   p	q	p→q
   V	V	V
   V	F	F
   F	V	V
   F	F	V

4. Cálculo de $$p \land (p→q)$$:
   

   p	p→q	p ∧ (p→q)
   V	V	V
   V	F	F
   F	V	F
   F	V	F

5. Cálculo de $$(p \land (p→q))→p$$:
   

   p ∧ (p→q)	p	(p ∧ (p→q))→p
   V	V	V
   F	V	V
   F	F	V
   F	F	V

Tabla final completa:

Conclusión / Respuesta final: La columna p→p resulta siempre verdadera y la columna (p ∧ (p→q)) → p también es una tautología (verdadera en las cuatro filas).

Pista: Piensa en ejemplos cotidianos (semáforos, detectores de movimiento, toma de decisiones "si-entonces" en informática) donde necesites saber qué pasa si una condición es verdadera o falsa.

Podrías emplear las tablas de verdad cada vez que necesites verificar la validez de un argumento lógico, diseñar circuitos digitales, demostrar leyes de la lógica o analizar condiciones en algoritmos y programación. Su utilidad se extiende a cualquier situación donde intervengan proposiciones que puedan ser verdaderas o falsas y requieras conocer el resultado de su combinación.

Pista: Relaciona tu experiencia reciente resolviendo ejercicios; reflexiona en qué parte del proceso las tablas clarificaron tus dudas.

Aprender tablas de verdad te ha servido para:

• Comprender cómo se comportan las operaciones lógicas.
• Desarrollar razonamiento crítico y argumentos sólidos.
• Resolver problemas de programación y electrónica básica.

Pista: Piensa en los métodos que empleaste (lectura, mapas conceptuales, discusión con compañeros, ejercicios repetitivos) y exprésalo en tus propias palabras.

Lo has aprendido mediante el estudio de definiciones, la observación de ejemplos resueltos y la práctica al completar tus propias tablas, contrastando resultados y corrigiendo errores.

Pista: Enumera los conceptos que ahora dominas y compáralos con lo que desconocías antes de la lección.

Has aprendido los valores de verdad de las operaciones lógicas básicas (¬, ∧, ∨, →), a construir tablas de verdad y a identificar tautologías, contradicciones e implicaciones lógicas.