Página 29 - Libro de Matemática de Décimo Grado
Medidas de tendencia central
Resolución Página 29 - Libro de Matemática de Décimo Grado
Datos para la resolución:
Recuerda que la unión ($$\cup$$) reúne todos los elementos de ambos conjuntos, evitando duplicados.
• Escribe primero los de A y luego añade los de B que falten.
• Utiliza un diagrama de Venn mental o en borrador para no olvidar ningún número.
Explicación
Análisis: Se nos pide la unión de los conjuntos A y B dados.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {2, 4, 6, 8}
Resolución paso a paso:
- La unión de dos conjuntos incorpora todos los elementos que pertenecen a A o a B (sin repetir).
- Listamos los elementos de A: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Agregamos los de B que no aparezcan ya: 8.
Conclusión: $$A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,8\}$$
Datos para la resolución:
Para la intersección ($$\cap$$) busca coincidencias exactas entre los conjuntos.
Una forma práctica es subrayar o encerrar en un círculo los números repetidos.
Explicación
Análisis: Necesitamos la intersección de A y B.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {2, 4, 6, 8}
Resolución paso a paso:
- La intersección contiene solo los elementos que están a la vez en A y en B.
- Comparamos los dos conjuntos: 2 aparece en ambos, 4 aparece en ambos, 6 aparece en ambos.
Conclusión: $$A\cap B=\{2,4,6\}$$
Datos para la resolución:
A \ B significa «A menos lo que comparte con B».
• Tacha en A los números que aparecen en B.
• Lo que no taches es la respuesta.
Explicación
Análisis: El operador «\» indica diferencia de conjuntos: elementos que están en A pero no en B.
Resolución paso a paso:
- Elementos de A: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Quitamos los que también estén en B (2, 4, 6).
- Quedan 1, 3, 5.
Conclusión: $$A\setminus B=\{1,3,5\}$$
Datos para la resolución:
Aplica la misma lógica de la resta de conjuntos:
B \ A ≡ elementos exclusivos de B.
Explicación
Análisis: Diferencia de B menos A: elementos que están en B y no en A.
Resolución paso a paso:
- Elementos de B: 2, 4, 6, 8.
- Eliminamos los que aparecen en A (2, 4, 6).
- Queda solo 8.
Conclusión: $$B\setminus A=\{8\}$$
Datos para la resolución:
Piensa en «todo lo que compraron entre los dos».
Escribe la lista de Salomé, luego añade las frutas de Marcelo que no estén aún.
Explicación
Análisis: Ahora A y B representan las frutas compradas.
A (Salomé) = {naranjilla, naranjas, manzanas, plátanos}
B (Marcelo) = {plátanos, uvas, kiwi}
Resolución paso a paso:
- Combinamos ambos conjuntos sin repetir.
- Elementos finales: naranjilla, naranjas, manzanas, plátanos, uvas, kiwi.
Conclusión: A ∪ B = {naranjilla, naranjas, manzanas, plátanos, uvas, kiwi}
Datos para la resolución:
Busca las coincidencias. Si solo una fruta aparece en ambas cestas, esa es toda la intersección.
Explicación
Análisis: Queremos las frutas compradas por ambos.
Resolución paso a paso:
- Comparar listas.
• A: naranjilla, naranjas, manzanas, plátanos.
• B: plátanos, uvas, kiwi. - Única coincidencia: plátanos.
Conclusión: A ∩ B = {plátanos}
Datos para la resolución:
Tacha de la lista de Salomé cualquier fruta que aparezca también en la lista de Marcelo.
Explicación
Análisis: Diferencia de Salomé menos Marcelo.
Resolución paso a paso:
- Frutas de A: naranjilla, naranjas, manzanas, plátanos.
- Quitamos las que Marcelo también compró (plátanos).
- Restan naranjilla, naranjas, manzanas.
Conclusión: A \ B = {naranjilla, naranjas, manzanas}
Datos para la resolución:
Identifica las frutas exclusivas de Marcelo descartando cualquier fruta común con Salomé.
Explicación
Análisis: Diferencia de Marcelo menos Salomé.
Resolución paso a paso:
- Frutas de B: plátanos, uvas, kiwi.
- Eliminamos las que también están en A (plátanos).
- Quedan uvas, kiwi.
Conclusión: B \ A = {uvas, kiwi}
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3. Observo la imagen y completo los ejercicios.
Sea $$U = \{x \in \mathbb{N}\}$$
$$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$
$$B = \{2, 4, 6, 8\}$$
[Diagrama: diagrama de Venn con los conjuntos A y B]
- $$A \cup B$$
...
- $$A \cap B$$
...
- $$A \setminus B$$
...
- $$B \setminus A$$
...
4. Leo el siguiente texto y realizo el ejercicio.
Salomé y Marcelo visitan el mercado Mayorista en búsqueda de frutas. Salomé compró naranjilla, naranjas, manzanas, plátanos, mientras que Marcelo compró plátanos, uvas, kiwi.
Aplico la teoría de conjuntos para relacionar las frutas que compraron.
- $$A \cup B$$
...
- $$A \cap B$$
...
- $$A \setminus B$$
...
- $$B \setminus A$$
...
[Diagrama: diagrama de Venn vacío para completar]
METACOGNICIÓN
- ¿Para qué me sirve lo aprendido?
- ¿Cómo aprendí?
- ¿Qué me costó más aprender?
- ¿Qué aprendí?