Página 29 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Recuerda que la unión ($$\cup$$) reúne todos los elementos de ambos conjuntos, evitando duplicados.

• Escribe primero los de A y luego añade los de B que falten.
• Utiliza un diagrama de Venn mental o en borrador para no olvidar ningún número.

Análisis: Se nos pide la unión de los conjuntos A y B dados.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {2, 4, 6, 8}

Resolución paso a paso:

1. La unión de dos conjuntos incorpora todos los elementos que pertenecen a A o a B (sin repetir).
2. Listamos los elementos de A: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
3. Agregamos los de B que no aparezcan ya: 8.

Conclusión: $$A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,8\}$$

Para la intersección ($$\cap$$) busca coincidencias exactas entre los conjuntos.
Una forma práctica es subrayar o encerrar en un círculo los números repetidos.

Análisis: Necesitamos la intersección de A y B.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {2, 4, 6, 8}

Resolución paso a paso:

1. La intersección contiene solo los elementos que están a la vez en A y en B.
2. Comparamos los dos conjuntos: 2 aparece en ambos, 4 aparece en ambos, 6 aparece en ambos.

Conclusión: $$A\cap B=\{2,4,6\}$$

A \ B significa «A menos lo que comparte con B».
• Tacha en A los números que aparecen en B.
• Lo que no taches es la respuesta.

Análisis: El operador «\» indica diferencia de conjuntos: elementos que están en A pero no en B.

Resolución paso a paso:

1. Elementos de A: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. Quitamos los que también estén en B (2, 4, 6).
3. Quedan 1, 3, 5.

Conclusión: $$A\setminus B=\{1,3,5\}$$

Aplica la misma lógica de la resta de conjuntos:
B \ A ≡ elementos exclusivos de B.

Análisis: Diferencia de B menos A: elementos que están en B y no en A.

Resolución paso a paso:

1. Elementos de B: 2, 4, 6, 8.
2. Eliminamos los que aparecen en A (2, 4, 6).
3. Queda solo 8.

Conclusión: $$B\setminus A=\{8\}$$

Piensa en «todo lo que compraron entre los dos».
Escribe la lista de Salomé, luego añade las frutas de Marcelo que no estén aún.

Análisis: Ahora A y B representan las frutas compradas.
A (Salomé) = {naranjilla, naranjas, manzanas, plátanos}
B (Marcelo) = {plátanos, uvas, kiwi}

Resolución paso a paso:

1. Combinamos ambos conjuntos sin repetir.
2. Elementos finales: naranjilla, naranjas, manzanas, plátanos, uvas, kiwi.

Conclusión: A ∪ B = {naranjilla, naranjas, manzanas, plátanos, uvas, kiwi}

Busca las coincidencias. Si solo una fruta aparece en ambas cestas, esa es toda la intersección.

Análisis: Queremos las frutas compradas por ambos.

Resolución paso a paso:

1. Comparar listas.
   • A: naranjilla, naranjas, manzanas, plátanos.
   • B: plátanos, uvas, kiwi.
2. Única coincidencia: plátanos.

Conclusión: A ∩ B = {plátanos}

Tacha de la lista de Salomé cualquier fruta que aparezca también en la lista de Marcelo.

Análisis: Diferencia de Salomé menos Marcelo.

Resolución paso a paso:

1. Frutas de A: naranjilla, naranjas, manzanas, plátanos.
2. Quitamos las que Marcelo también compró (plátanos).
3. Restan naranjilla, naranjas, manzanas.

Conclusión: A \ B = {naranjilla, naranjas, manzanas}

Identifica las frutas exclusivas de Marcelo descartando cualquier fruta común con Salomé.

Análisis: Diferencia de Marcelo menos Salomé.

Resolución paso a paso:

1. Frutas de B: plátanos, uvas, kiwi.
2. Eliminamos las que también están en A (plátanos).
3. Quedan uvas, kiwi.

Conclusión: B \ A = {uvas, kiwi}