Página 50 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Piensa en cualquier situación donde necesites contar, ordenar o identificar algo: las vueltas que das al parque, las páginas de un libro o los pasajes de bus que compras. Todos esos contextos requieren números naturales.

Análisis de la pregunta: Se pide explicar usos cotidianos de los números naturales (1, 2, 3, …).

Explicación y ejemplos paso a paso:

• Conteo de objetos: Para conocer cuántas personas hay en un aula o cuántas frutas hay en una canasta.
• Manejo de dinero: Al pagar en efectivo se usan números naturales para indicar montos enteros (por ejemplo, 3 dólares, 25 centavos).
• Medición de tiempo: Los relojes digitales muestran horas y minutos como números naturales (7 h, 45 min).
• Números de identificación: Placas de autos, números de cédula o códigos de barras utilizan secuencias de números naturales.
• Deportes: El marcador de un partido (por ejemplo, 2 – 1) y las posiciones en una tabla de puntuaciones usan números naturales.

Conclusión: Los números naturales se aplican diariamente para contar, ordenar, identificar objetos y cuantificar dinero, tiempo o resultados.

Recuerda:
1. En la recta numérica los valores aumentan de izquierda a derecha.
2. Entre dos números negativos, el que tiene menor valor absoluto (más cercano a 0) es mayor.
3. El valor absoluto de un número a se define como $$|a|$$; siempre resulta no negativo.

Estrategia: Ubica cada par de números en la recta numérica o compara sus valores absolutos cuando sea necesario; después decide si la desigualdad es correcta.

Análisis: Se comparan números enteros (y valor absoluto) para decidir si la desigualdad es correcta. Si es falsa, se invierte el signo de la relación.

1. a) 49 < 0 → Falso.
   $$49 > 0$$
2. b) ‑27 > -32 → Verdadero. (-27 está más cerca de cero que ‑32).
3. c) ‑12 > 12 → Falso.
   $$-12 < 12$$
4. d) |-8| < 12 → Verdadero.
   $$|-8| = 8; \; 8 < 12$$
5. e) 14 < -100 → Falso.
   $$14 > -100$$

Conclusión:

• a) F – corrección: 49 > 0
• b) V
• c) F – corrección: ‑12 < 12
• d) V
• e) F – corrección: 14 > -100

Cómo proceder:

• Dibuja una línea horizontal con una flecha en cada extremo.
• Marca el 0 cerca del centro y decide una escala (por ejemplo, 1 cm = 1 unidad).
• Desde 0, ve a la izquierda para números negativos y a la derecha para positivos.
• Para cada lista, ordénala primero:
  • Conjunto a ⇒ ‑17, 0, 15, 16.
  • Conjunto b ⇒ ‑8, ‑7, ‑6, ‑1, 0, 2.
  • Conjunto c ⇒ ‑13, ‑5, 0, 1, 4, 6.
• Coloca un punto o una marca en cada entero según su posición relativa.

Recuerda que cuanto más a la derecha está un número, mayor es su valor.

Análisis: Ordenar cada conjunto de menor a mayor y marcar sus posiciones relativas en la recta numérica.

Solución paso a paso:

1. Conjunto a:
   Lista ordenada: ‑17 < 0 < 15 < 16.
   Marca ‑17 (extremo izquierdo), luego 0 en el centro, 15 y 16 a la derecha, siendo 16 el más grande.
2. Conjunto b:
   Lista ordenada: ‑8 < -7 < -6 < -1 < 0 < 2.
   Ubica cada punto respetando la misma separación unitaria entre números consecutivos.
3. Conjunto c:
   Lista ordenada: ‑13 < -5 < 0 < 1 < 4 < 6.
   Señala ‑13 en la zona negativa lejana, luego ‑5, 0, 1, 4 y 6 hacia la derecha.

Conclusión: Cada número queda dibujado en su posición correcta, respetando la distancia uniforme de la recta numérica.