Página 52 - Libro de Matemática de Décimo Grado

Recuerda que:

• Ecuación: busca la igualdad exacta. Ejemplo: $$2x+3=7$$.
• Inecuación: busca los valores que cumplen una comparación. Ejemplo: $$2x+3>7$$.
• Piensa en la ecuación como una balanza equilibrada y en la inecuación como una balanza inclinada hacia un lado.

Análisis: Una ecuación y una inecuación son ambas proposiciones algebraicas que relacionan expresiones, pero lo hacen de forma distinta.

Respuesta: Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas y se representa con el signo “=”; su solución es el (los) valor(es) que hacen verdadera esa igualdad. Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas y se representa con los símbolos “<”, “>”, “≤” o “≥”; su solución no es un valor único, sino un intervalo (o conjunto) de valores que satisfacen la desigualdad.

1. Simplifica de adentro hacia afuera: primero multiplica, después quita paréntesis y corchetes.
2. Reúne los términos semejantes.
3. Despeja la incógnita usando operaciones inversas.

Análisis del problema: Debemos simplificar el lado izquierdo y luego despejar x.

Resolución paso a paso:

1. Calculamos el producto dentro del corchete:
   $$2(x-3)(1-2)=2(x-3)(-1)=-2(x-3)=-2x+6$$
2. Quitamos paréntesis y corchetes:
   $$3x-1-(x-4)-[-2x+6]$$
   El término $-(x-4)$ se convierte en $-x+4$ y $-[-2x+6]$ se convierte en $+2x-6$.
3. Simplificamos:
   $$3x-1-x+4+2x-6=4x-3$$
4. Planteamos la igualdad:
   $$4x-3=x+2$$
5. Restamos $x$ en ambos lados:
   $$3x-3=2$$
6. Sumamos 3 a ambos lados:
   $$3x=5$$
7. Dividimos entre 3:
   $$x=\dfrac{5}{3}$$

Conclusión: El valor de x es $$\frac{5}{3}$$.

Multiplica por el mínimo común múltiplo para eliminar denominadores.
Luego trabaja como en una ecuación lineal normal: simplifica, reúne términos semejantes y despeja.

Análisis del problema: Eliminar fracciones multiplicando por el mínimo común múltiplo (MCM) facilita el proceso.

Resolución paso a paso:

1. Multiplicamos toda la ecuación por 10 (MCM de 5 y 10):
   $$10\left(\dfrac{2(x+1)}{5}\right)-10\left(\dfrac{3(x-1)}{10}\right)=10\left(\dfrac{7x+1}{10}\right)$$
   Resultado: $$4(x+1)-3(x-1)=7x+1$$
2. Quitamos paréntesis:
   $$4x+4-3x+3=7x+1$$
3. Simplificamos la izquierda:
   $$x+7=7x+1$$
4. Restamos $x$ en ambos lados:
   $$7=6x+1$$
5. Restamos 1:
   $$6=6x$$
6. Dividimos entre 6:
   $$x=1$$

Conclusión: El valor de x es 1.

1. Elimina el denominador común multiplicando por 2.
2. Aplica la propiedad distributiva para desarrollar los productos.
3. Agrupa términos semejantes y despeja x.

Análisis del problema: Ambas fracciones tienen el mismo denominador, por lo que conviene multiplicar por 2 para simplificar.

Resolución paso a paso:

1. Multiplicamos por 2:
   $$x(x-2)-(x-4)(x-7)=44$$
2. Desarrollamos cada producto:
   $$x^2-2x-(x^2-11x+28)=44$$
3. Quitamos paréntesis (ojo con el signo menos):
   $$x^2-2x-x^2+11x-28=44$$
4. Simplificamos:
   $$9x-28=44$$
5. Sumamos 28:
   $$9x=72$$
6. Dividimos entre 9:
   $$x=8$$

Conclusión: El valor de x es 8.

Identifica el denominador más grande (12) y multiplícalo en ambos lados para eliminar fracciones.
Luego, procede como en una ecuación lineal: reúne las x en un lado y los números en el otro.

Análisis del problema: Para evitar fracciones, multiplicamos por 12.

Resolución paso a paso:

1. Multiplicamos ambos lados por 12:
   $$12\left(\dfrac{x+2}{12}\right)=12\left(\dfrac{5x}{2}\right)$$
   Obtenemos:
   $$x+2=30x$$
2. Aislamos términos con x:
   $$2=30x-x$$
   $$2=29x$$
3. Dividimos entre 29:
   $$x=\dfrac{2}{29}$$

Conclusión: El valor de x es $$\dfrac{2}{29}$$.