Página 101 - Libro de Matemática de Octavo Grado

• Identifica qué representan los 170 cm y los 130 cm: ambas son distancias entre las cabezas del perro y del gato.
• Define variables para la altura de la mesa y la diferencia de altura entre perro y gato.
• Plantea ecuaciones según cada medida.
• Suma las ecuaciones para cancelar la diferencia de altura y despejar la altura de la mesa.

Análisis del problema: Se dan dos medidas que corresponden a la distancia entre la cabeza del perro y la cabeza del gato en dos posiciones: perro sobre la mesa y gato en el suelo (170 cm), y gato sobre la mesa y perro en el suelo (130 cm). Definimos:

• M = altura de la mesa
• D = altura del perro
• C = altura del gato

Resolución paso a paso:

1. En la primera imagen la distancia es:
   $$M + (D - C) = 170$$
2. En la segunda imagen la distancia es:
   $$M - (D - C) = 130$$
3. Sumamos ambas ecuaciones para eliminar la diferencia de alturas del animal:
   $$[M + (D - C)] + [M - (D - C)] = 170 + 130 \,\Rightarrow\,2M = 300$$
4. Despejamos la altura de la mesa:
   $$M = \frac{300}{2} = 150\text{ cm}$$

Conclusión/Respuesta final: La altura de la mesa es 150 cm.

• Reconoce que es un criptaritmo: cada letra es un dígito.
• Convierte cada palabra a su valor posicional y forma la ecuación.
  $$301M+20A+12T=1416$$
• Prueba valores para M (no puede ser cero) y luego halla A y T.
• Verifica que la suma coincida con 1416.

Análisis del problema: Se presenta un criptaritmo donde cada letra (M, A, T) representa un dígito y la suma es:
$$MAM + MAT + MTT = 1416$$

Resolución paso a paso:

1. Convertimos cada término a su valor posicional:
   $$MAM = 101M + 10A,\quad MAT = 100M + 10A + T,\quad MTT = 100M + 11T$$
2. Sumamos:
   $$101M+10A + (100M+10A+T)+(100M+11T) = 1416 \ \Rightarrow \ 301M + 20A + 12T = 1416$$
3. Probamos valores de M (dígito distinto de cero). Con M = 4:
   $$301\times4 = 1204,\quad 1416-1204 = 212 \ \Rightarrow \ 20A+12T = 212$$
   Dividiendo entre 4:
   $$5A + 3T = 53$$Probando T = 6:
   $$5A + 3\cdot6 = 53 \Rightarrow 5A = 35 \Rightarrow A = 7$$
4. Verificamos la suma:
   $$474 + 476 + 466 = 1416$$ (donde MAM=474, MAT=476, MTT=466).

Conclusión/Respuesta final: La clave de desbloqueo es 1416.