Página 126 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Escalas y simetrías
Resolución Página 126 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Datos para la resolución:
Para este tipo de ejercicios:
- Recuerda que la intersección A∩C son los elementos comunes.
- El complemento (A∩C)ᶜ se calcula siempre respecto al universo U.
- Finalmente, la unión con B añade todos los elementos únicos de ambos conjuntos.
Explicación
Análisis: Se dan los conjuntos definidos en el universo $$U=\{0,2,4,5,6,7,8,9,11,12,24\}$$, $$A=\{x\in\mathbb{N}\;|\;x<9\}$$, $$C=\{x\in\mathbb{N}\;|\;1
- Determinar $A\cap C$. Dado que $A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}$ y $C=\{2,3\}$, entonces $A\cap C=\{2,3\}$. En $U$ solo aparece el 2, pero para la intersección consideramos ambos.
- Calcular el complemento: $(A\cap C)^c=U\setminus\{2,3\}=\{0,4,5,6,7,8,9,11,12,24\}$$ (el 3 no estaba en $U$, así que no afecta).
- Unir con $B$: $\{0,4,5,6,7,8,9,11,12,24\}\cup\{0,4,5,7,8\}=\{0,4,5,6,7,8,9,11,12,24\}$.
Conclusión: \{0,4,5,6,7,8,9,11,12,24\}.
Datos para la resolución:
Para elaborar tablas de verdad:
- Ordena las variables de izquierda a derecha: p, q, r.
- Utiliza columnas intermedias para ¬r, ¬q y p ↔ ¬q.
- Recuerda que la implicación $$X\to Y$$ solo falla si X es verdadero y Y falso.
Explicación
Análisis: Debemos listar todas las combinaciones de verdad de p, q y r, calcular ¬r, ¬q, la equivalencia p ↔ ¬q y luego la implicación ¬r → (p ↔ ¬q).
- Construimos las 8 filas de la tabla con (p, q, r).
- Calculamos ¬r y ¬q para cada fila.
- Evaluamos p ↔ ¬q: verdadero si p y ¬q tienen igual valor.
- Evaluamos la implicación ¬r → (p ↔ ¬q): es falsa solo cuando ¬r es verdadero y (p ↔ ¬q) es falso.
Los resultados de la columna final son: V, F, V, V, V, V, V, F. Como hay algunas verdaderas y otras falsas, la proposición es una contingencia.
Datos para la resolución:
Recuerda que el área de un triángulo se calcula con $$\frac{b\cdot h}{2}$$, donde b es la base y h la altura.
Explicación
Análisis: La región amarilla es un triángulo isósceles inscrito en un rectángulo de base 8 cm y altura 5 cm.
Resolución: Usamos la fórmula del área de un triángulo: $$A=\frac{\text{base}\times\text{altura}}{2}$$. Sustituyendo:
$$A=\frac{8\times5}{2}=20$$ cm2.
Respuesta final: 20 cm2.
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5. Sean los conjuntos
U = {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 24}
A = { x ∈ N; x < 9 }
C = { x ∈ N; 1 < x < 4 }
B = {0, 4, 5, 7, 8}
Determino
$$(A \cap C)^c \cup B$$
6. Elaboro la tabla de verdad
Elaboro la tabla de verdad de la siguiente proposición e identifico si es una tautología, contradicción o contingencia.
$$\lnot r \to (p \leftrightarrow \lnot q)$$
[Cuadrícula vacía para tabla de verdad]
7. ¿Cuál es el área de la región de amarillo?
[Diagrama: rectángulo FGHI de 5 cm de altura y 8 cm de base con un triángulo isósceles amarillo inscrito]