Página 129 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Recuerda que en un triángulo rectángulo el teorema de Pitágoras establece $$a^2 + b^2 = c^2$$. Para hallar un cateto cuando conocemos la hipotenusa y el otro cateto, despeja la fórmula: $$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$. Luego realiza la resta dentro de la raíz y extrae la raíz cuadrada.

Análisis del problema: Tenemos un triángulo rectángulo con hipotenusa de 15 cm y un cateto de 13 cm. Debemos encontrar el otro cateto.

Resolución paso a paso:

1. Aplicamos el teorema de Pitágoras: $$a^2 + b^2 = c^2$$, donde c es la hipotenusa y a, b los catetos.
2. Despejamos el cateto buscado (llamémoslo a): $$a^2 = c^2 - b^2$$.
3. Reemplazamos valores: $$a^2 = 15^2 - 13^2 = 225 - 169 = 56$$.
4. Obtenemos a calculando la raíz cuadrada: $$a = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}\approx 7.48\ \text{cm}$$.

Conclusión: El cateto mide $$2\sqrt{14}\approx7.48\text{ cm}$$.

Cuando un triángulo es rectángulo e isósceles, sus catetos miden lo mismo. Aplica el teorema de Pitágoras: $$c = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$$. Luego sustituye a = 7 cm.

Análisis del problema: Un triángulo rectángulo isósceles tiene sus dos catetos de igual longitud, aquí 7 cm. Hay que determinar la hipotenusa.

Resolución paso a paso:

1. Usamos el teorema de Pitágoras: $$a^2 + b^2 = c^2$$. En este caso a = b = 7 cm, y c es la hipotenusa.
2. Reemplazamos: $$c^2 = 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98$$.
3. Calculamos la raíz cuadrada: $$c = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}\approx 9.90\ \text{cm}$$.

Conclusión: La hipotenusa mide $$7\sqrt{2}\approx9.90\text{ cm}$$.