Página 134 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para resolver este problema, piensa en desplegar la figura en un solo plano o usar directamente la fórmula de la diagonal espacial:

$$d = \sqrt{l^2 + a^2 + h^2}$$

Dónde l, a y h son las tres dimensiones de la habitación.

Análisis del problema: Se trata de encontrar la longitud de la diagonal espacial de un paralelepípedo con dimensiones 8 cm, 5 cm y 10 cm.

Resolución paso a paso:

1. Identificamos las dimensiones: largo = 8 cm, ancho = 5 cm y altura = 10 cm.
2. Aplicamos la fórmula de la diagonal espacial: $$d = \sqrt{l^2 + a^2 + h^2}$$.
3. Sustituimos valores: $$d = \sqrt{8^2 + 5^2 + 10^2} = \sqrt{64 + 25 + 100} = \sqrt{189}$$.
4. Simplificamos: $$\sqrt{189} = 3\sqrt{21} \approx 13.75\,\text{cm}$$.

Conclusión: La araña recorre 3√21 cm (aprox. 13.75 cm).

Recuerda el teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Identifica correctamente la hipotenusa y los catetos antes de sustituir.

Análisis del problema: Se forma un triángulo rectángulo donde la escalera es la hipotenusa (c = 2,5 m) y la distancia al pie de la pared es uno de los catetos (b = 0,7 m). La altura buscada es el otro cateto (a).

Resolución paso a paso:

1. Escribimos el teorema de Pitágoras: $$a^2 + b^2 = c^2$$.
2. Despejamos a: $$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$.
3. Sustituimos valores:
   $$a = \sqrt{(2.5)^2 - (0.7)^2} = \sqrt{6.25 - 0.49} = \sqrt{5.76}$$.
4. Calculamos: $$a = 2.4\,\text{m}$$.

Conclusión: La altura de la pared es 2,4 m.

Piensa en los conceptos nuevos o reforzados mientras resolvías los ejercicios, como la identificación de la hipotenusa en diferentes contextos.

He aprendido a aplicar el teorema de Pitágoras tanto en dos como en tres dimensiones para calcular distancias de manera precisa.

Reflexiona sobre las estrategias que usaste: lectura de enunciados, esquema de figuras y uso de fórmulas matemáticas.

He aprendido practicando ejercicios guiados paso a paso y revisando ejemplos de aplicación del teorema de Pitágoras.

Relaciona estos conocimientos con situaciones cotidianas donde midas longitudes o necesites calcular distancias indirectas.

Me ha servido para comprender cómo calcular distancias en la vida diaria, como al medir alturas de paredes o distancias en un espacio tridimensional.

Piensa en profesiones o actividades (arquitectura, ingeniería, carpintería) donde se requiera medir distancias y ángulos.

Puedo usarlo para proyectos de construcción, diseño de muebles, cálculo de trayectos y en física al resolver problemas de desplazamiento.