Página 144 - Libro de Matemática de Octavo Grado

• Identifica primero el número total de datos (n=20).
• Para frecuencia relativa: $$fr=\frac{f}{n}$$.
• Para frecuencia acumulada: suma las frecuencias absolutas de todos los valores anteriores.
• Para frecuencia relativa acumulada: suma las frecuencias relativas anteriores.

Análisis del problema: Tenemos los valores de llamadas diarias durante 20 días. Debemos construir la tabla con las columnas frecuencia absoluta (f), frecuencia relativa (fr), frecuencia acumulada (F) y frecuencia relativa acumulada (Fr).

Resolución paso a paso:

1. Cuento cuántas veces aparece cada valor X (mínimo 6 y máximo 18):
• X=6 → f=1
• X=7 → f=2
• X=8 → f=1
• X=9 → f=0
• X=10 → f=1
• X=11 → f=1
• X=12 → f=3
• X=13 → f=5
• X=14 → f=0
• X=15 → f=0
• X=16 → f=1
• X=17 → f=1
• X=18 → f=4
2. Calculo la frecuencia relativa con la fórmula $$fr=\frac{f}{n}$$ donde n=20:
• fr(6)=1/20=0.05
• fr(7)=2/20=0.10
• … y así sucesivamente.
3. Calculo la frecuencia acumulada F sumando las f desde el menor X:
• F(6)=1
• F(7)=1+2=3
• … hasta F(18)=20.
4. Calculo la frecuencia relativa acumulada Fr sumando las fr anteriores:
• Fr(6)=0.05
• Fr(7)=0.05+0.10=0.15
• … hasta Fr(18)=1.00.

Tabla completada:

• X=6: f=1, fr=0.05, F=1, Fr=0.05
• X=7: f=2, fr=0.10, F=3, Fr=0.15
• X=8: f=1, fr=0.05, F=4, Fr=0.20
• X=9: f=0, fr=0.00, F=4, Fr=0.20
• X=10: f=1, fr=0.05, F=5, Fr=0.25
• X=11: f=1, fr=0.05, F=6, Fr=0.30
• X=12: f=3, fr=0.15, F=9, Fr=0.45
• X=13: f=5, fr=0.25, F=14, Fr=0.70
• X=14: f=0, fr=0.00, F=14, Fr=0.70
• X=15: f=0, fr=0.00, F=14, Fr=0.70
• X=16: f=1, fr=0.05, F=15, Fr=0.75
• X=17: f=1, fr=0.05, F=16, Fr=0.80
• X=18: f=4, fr=0.20, F=20, Fr=1.00

Conclusión: La tabla estadística queda completa con todas las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

• Calcula primero el total de respuestas (50).
• Aplica la fórmula $$\theta=\frac{f}{n}\times360^\circ$$ para cada frecuencia.
• Asegúrate de que la suma de todos los ángulos sea 360° antes de dibujar el diagrama.

Análisis del problema: Hay 4 categorías con frecuencias dadas y un total de 50 respuestas. Debemos calcular el ángulo de cada sector para el diagrama circular.

Resolución paso a paso:

1. Uso la fórmula para el ángulo de cada sector:
   $$\theta=\frac{f}{n}\times360^\circ$$, donde n=50.
2. Calculo cada uno:
   • Medicina: \(20/50\times360^\circ=144^\circ\)
   • Ingeniería: \(10/50\times360^\circ=72^\circ\)
   • Derecho: \(15/50\times360^\circ=108^\circ\)
   • Educación: \(5/50\times360^\circ=36^\circ\)
3. Verifico que la suma de ángulos sea 144+72+108+36=360°.

Conclusión: El diagrama circular se dibuja con sectores de 144° (Medicina), 72° (Ingeniería), 108° (Derecho) y 36° (Educación).