Página 146 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para elaborar la ojiva:

• Primero organiza los datos en orden creciente y cuenta cuántas veces aparece cada valor.
• Calcula la frecuencia acumulada sumando las frecuencias hasta cada valor.
• Usa como ejes: valores de tazas (eje X) y frecuencia acumulada (eje Y).
• Marca los puntos (valor, frecuencia acumulada) y únelos suavemente.
• Revisa que el punto final corresponda al total de datos (20).

Análisis del problema: Se debe construir una ojiva (gráfico de frecuencia acumulada) utilizando los datos de consumo diario de café durante 20 días.

Resolución paso a paso:

1. Contar las frecuencias de cada valor:
• 0 tazas: 2 días
• 1 taza: 4 días
• 2 tazas: 4 días
• 3 tazas: 3 días
• 4 tazas: 6 días
• 5 tazas: 1 día
2. Calcular las frecuencias acumuladas hasta cada valor:
• ≤0: 2
• ≤1: 2 + 4 = 6
• ≤2: 6 + 4 = 10
• ≤3: 10 + 3 = 13
• ≤4: 13 + 6 = 19
• ≤5: 19 + 1 = 20
3. Determinar los puntos de la ojiva: (0,2), (1,6), (2,10), (3,13), (4,19), (5,20).
4. En un sistema de ejes cartesianas, representar en el eje horizontal el número de tazas y en el eje vertical la frecuencia acumulada.
5. Marcar cada punto y unirlos mediante un trazado suave (curva o segmentos) para obtener la ojiva.

Conclusión: La ojiva se obtiene al unir los puntos indicados mostrando cómo crece la frecuencia acumulada según el número de tazas.

Al elegir un gráfico estadístico:

• Si la variable está en intervalos continuos, usa un histograma.
• El área de cada barra debe ser proporcional a la frecuencia.
• Marca bien límites de clases y frecuencias en los ejes.
• Ejemplo similar: para frecuencia de estaturas agrupadas, también se usa histograma.

Análisis del problema: Se tiene una tabla de frecuencias por rangos de edad y se debe elegir el tipo de gráfico que mejor ilustre la distribución.

Resolución paso a paso:

1. Identificar el tipo de variable: edad agrupada en intervalos continuos.
2. Elegir el gráfico adecuado: para datos agrupados en intervalos, un histograma muestra claramente la frecuencia de cada clase.
3. En el eje horizontal (X) colocar los intervalos de edad: [10;14), [14;18), [18;22), [22;26), [26;30), [30;34).
4. En el eje vertical (Y) colocar la frecuencia (f): 5, 10, 20, 25, 15, 5.
5. Dibujar barras contiguas cuya altura corresponda a la frecuencia de cada intervalo.

Conclusión: El histograma es el gráfico estadístico más adecuado para representar la distribución de frecuencias por rangos de edad.