Página 154 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Recuerda que la fórmula general es $$P(E)=\frac{\text{número de casos favorables}}{\text{número de casos totales}}$$. Identifica primero todas las caras del dado y luego cuenta cuántas de ellas cumplen la condición de ser impares.

Se trata de un dado equilibrado con 6 caras numeradas del 1 al 6. Se pide la probabilidad de obtener un número impar.

1. Determinar el espacio muestral: todas las caras posibles son 6.
2. Identificar los resultados favorables: los números impares son 1, 3 y 5, hay 3 resultados.
3. Aplicar la fórmula de la probabilidad:
   $$P(E)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos totales}}=\frac{3}{6}$$
4. Simplificar la fracción:
   $$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

La probabilidad de obtener un número impar es \(\frac{1}{2}\).

Utiliza el coeficiente binomial $$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$ para contar cuántas formas hay de elegir k resultados favorables en n ensayos, y recuerda que el espacio muestral de monedas es \(2^3\).

Tres monedas se lanzan simultáneamente, cada moneda puede caer cara (C) o cruz (X). Se pide la probabilidad de obtener exactamente dos caras.

1. Determinar el espacio muestral: cada moneda tiene 2 resultados, por lo que hay $$2^3=8$$ resultados posibles.
2. Identificar casos favorables: secuencias con exactamente dos caras. El número de formas de elegir qué dos monedas muestran cara es $$\binom{3}{2}=3$$ (C C X, C X C, X C C).
3. Calcular la probabilidad:
   $$P(E)=\frac{3}{8}$$

La probabilidad de obtener dos caras es \(\frac{3}{8}\).

Recuerda que con dos dados el espacio muestral tiene 36 resultados posibles (6 resultados en el primer dado y 6 en el segundo). Identifica todas las parejas que suman 2.

Se lanzan dos dados equilibrados. Se pide la probabilidad de obtener como suma de los puntos el número 2.

1. Espacio muestral: todo par ordenado de resultados, $$6\times6=36$$.
2. Casos favorables: sólo hay una forma de obtener suma 2: (1,1), es 1 caso.
3. Calcular probabilidad:
   $$P(E)=\frac{1}{36}$$

La probabilidad de obtener una suma de 2 es \(\frac{1}{36}\).

Para eventos independientes con reemplazo, multiplica las probabilidades individuales. Recuerda que al devolver la carta, el número de naipes y la composición de la baraja no cambian.

Se toma una carta de una baraja de 52 naipes, se devuelve y se vuelve a tomar otra carta. Se pide la probabilidad de sacar un J en ambas extracciones.

1. Cartas totales: 52.
2. Cantidad de Jacks: 4.
3. Probabilidad de sacar un J en la primera extracción: $$\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$$.
4. Como se repone la carta, la baraja vuelve a tener 52 cartas y la probabilidad en la segunda extracción es también $$\frac{1}{13}$$.
5. Al ser eventos independientes, la probabilidad conjunta es el producto:
   $$P(E)=\frac{1}{13}\times\frac{1}{13}=\frac{1}{169}$$

La probabilidad de sacar dos J con reemplazo es \(\frac{1}{169}\).