Página 20 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Funciones y producto cartesiano
Resolución Página 20 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Datos para la resolución:
Para resolver este tipo de ejercicios:
- Identifica el costo fijo y el costo por unidad.
Por ejemplo, costo fijo = $$5$$, costo por juego = $$3$$. - Plantea la función lineal general:
$$p(x)=c_0 + c_1x$$, donde $$c_0$$ es el costo fijo y $$c_1$$ el costo por unidad. - Sustituye el valor de x y realiza las operaciones paso a paso.
Explicación
Análisis del problema: La entrada a la feria cuesta $$5\text{ dólares}$$ (costo fijo) y cada juego cuesta $$3\text{ dólares}$$ (costo variable). Se define la función de costo total $$p(x)=5+3x$$, donde x es el número de juegos.
Resolución paso a paso:
- Escribir la función:
$$p(x)=5+3x$$ - Sustituir x por 4:
$$p(4)=5+3\cdot 4$$ - Realizar la operación:
$$p(4)=5+12=17$$
Conclusión/Respuesta final: La persona gastará 17 dólares.
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Realidad y abstracción
Una función es una relación entre los elementos de dos conjuntos, de tal manera que a cada elemento del conjunto de salida le corresponda un único elemento de llegada. Por ejemplo:
$$F(x)=x+3$$
[Diagrama: mapeo de la función f(x)=x+3 entre A={1,2,3,4} y B={4,5,6,7}]
Podemos observar que a cada elemento del conjunto de salida A, le corresponde un único elemento del conjunto de llegada B, el cual cumple la condición que sea igual al elemento del conjunto A más 3.
El ingreso a la feria de juegos “Mundo de fantasía” cuesta $5 dólares. Si cada juego cuesta $3 dólares, ¿Cuánto gastará una persona en 4 juegos?
1. Observo cómo se expresa el problema mediante un modelo matemático.
La entrada siempre va a costar $5 dólares por lo tanto es una constante.
El costo de cada juego es de $3 dólares y el precio final por persona depende de la cantidad de juegos que realice. Es decir, 3x.
El precio total será: $$p(x)=5+3x$$
Si una persona realizó 4 juegos, ¿cuánto dinero debe pagar?
Reemplazamos el valor en lugar de la x y resolvemos:
$$p(4)=5+3(4)$$
$$p(4)=5+12$$
$$p(4)=17$$
Deberá pagar $17 dólares.
¿Sabías qué? Un modelo matemático es una forma de representar la realidad y la relación que existe entre dos variables.
Ejemplo: Pablo invita a una heladería a sus amigos (se desconoce cuántos amigos son, por tanto es “x”), el precio del helado es de $2 dólares por cada persona; el valor total que deberá pagar Pablo dependerá de la cantidad de personas que invita (Se expresa precio total como PT(x)); por lo tanto, el modelo matemático o relación sería $$P(x)=2x$$.