Página 19 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para calcular un producto cartesiano, sigue estos pasos:

• Identifica los conjuntos, aquí A = {1,2,3} y C = {2,5}.
• Forma parejas: toma cada elemento de A y empareja con cada elemento de C.
• Organiza los pares en un conjunto.
• Para graficar, dibuja ejes coordenados: el primer número es la coordenada x, el segundo la y.

Ejemplo similar: si B = {0,1} y D = {3,4}, B×D = {(0,3),(0,4),(1,3),(1,4)}.

Análisis del problema: Debemos calcular todos los pares ordenados del producto cartesiano A × C, donde A = {1, 2, 3} y C = {2, 5}, y luego ubicarlos en un plano con ejes x (primer componente) e y (segunda componente).

1. Cálculo de A × C:
   • Para cada elemento de A, emparejamos con cada elemento de C:
   • 1 → (1, 2), (1, 5)
   • 2 → (2, 2), (2, 5)
   • 3 → (3, 2), (3, 5)
2. Listado del conjunto resultante:
   $$A\times C = \{(1,2),(1,5),(2,2),(2,5),(3,2),(3,5)\}$$
3. Representación gráfica:
   En el plano cartesiano, marcamos cada par:
   • (1, 2): 1 en el eje x, 2 en el eje y.
   • (1, 5): 1 en x, 5 en y.
   • (2, 2), (2, 5), (3, 2), (3, 5) de igual forma.
   
   [Plano cartesiano con ejes x e y donde aparecen los seis puntos]

Conclusión: El producto cartesiano es $$\{(1,2),(1,5),(2,2),(2,5),(3,2),(3,5)\}$$ y esos puntos deben estar graficados en el plano.

Para realizar esta actividad:

• Piensa en dos magnitudes que puedas relacionar (tiempo, distancia, precio, cantidad, etc.).
• Haz al menos 4–5 pares ordenados con valores coherentes.
• Dibuja ejes con las unidades apropiadas.
• Marca cada par y une los puntos si quieres mostrar tendencia.

Análisis de la actividad: Se trata de crear un ejemplo propio de pares ordenados que representen una situación real o imaginaria, y luego graficarlos.

1. Elegir dos variables: Por ejemplo, la hora del día (x) y la temperatura (y) en grados Celsius.
2. Construir los pares: Supongamos:
   • (8 h, 20 °C)
   • (12 h, 25 °C)
   • (16 h, 23 °C)
   • (20 h, 18 °C)
3. Representar en el plano:
   Dibuja ejes con horas en el eje x y temperatura en el eje y, luego marca cada punto.

Ejemplo de conclusión: Los pares ordenados seleccionados muestran cómo varía la temperatura a lo largo del día y su gráfica permite visualizar el cambio.