Página 22 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Funciones y producto cartesiano
Resolución Página 22 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Datos para la resolución:
Para graficar una función lineal sigue estos pasos:
- Localiza la ordenada al origen (b = 50) y márcala en el eje y.
- Usa la pendiente (m = 80) como "sube 80, corre 1": a partir de (0,50) sube 80 unidades en y y avanza 1 unidad en x para encontrar otro punto.
- Repite para algunos valores de x (por ejemplo 2 o 3) y traza la línea recta que pasa por ellos.
Explicación
Análisis del problema: Se trata de una función lineal que describe el costo de un servicio de taxi en función de la distancia recorrida. El término independiente (ordenada al origen) es el costo inicial de arrancar (50 centavos) y la pendiente es el costo por cada kilómetro (80 centavos).
- Identificar la función: $$t(x)=50+80x$$, donde x es la distancia en kilómetros y t(x) el costo en centavos.
- Construir una tabla de valores:
- Para x=0: $$t(0)=50+80\times0=50$$
- Para x=1: $$t(1)=50+80\times1=130$$
- Para x=2: $$t(2)=50+80\times2=210$$
- Para x=3: $$t(3)=50+80\times3=290$$
- Ubicar y unir los puntos: Se grafican los pares (0,50), (1,130), (2,210), (3,290) en el plano cartesiano y se traza la línea recta que los une.
- Conclusión: La representación gráfica es una línea recta con ordenada al origen en (0, 50) y pendiente de 80, que crece hacia la derecha considerando solo valores positivos de x.
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Representaciones del entorno
Una función lineal se representa de la siguiente forma.
[Ilustración: función lineal $$f(x) = a x + b$$ mostrando pendiente (coeficiente de x) y ordenada al origen (término independiente)]
Para representar de forma gráfica la función necesitamos dar valores a la variable x. Por ejemplo, la función $$f(x) = 2x + 3$$.
| x | f(x) |
|---|---|
| -2 | -1 |
| -1 | 1 |
| 0 | 3 |
| 1 | 4 |
| 2 | 7 |
| 3 | 9 |
Ubicamos cada punto en el plano cartesiano y unimos los puntos.
Se puede observar que una función lineal tiene como exponente 1 en la variable independiente y que su gráfica es una línea recta.
1. Leo con atención el siguiente enunciado y grafico la función lineal.
La aplicación de transporte “Taxi Móvil” está diseñado para cobrar 50 centavos por arrancar y 80 centavos por cada kilómetro de recorrido. ¿Cuál es la representación de la gráfica de la función? (considerar solo números positivos).
$$t(x) = 50 + 80x$$
[Ilustración: cuadricula para graficar t(x) = 50 + 80x]