Página 23 - Libro de Matemática de Octavo Grado

• Si una magnitud es directamente proporcional a otra, la función tiene la forma $$y=mx$$, donde m es la constante de proporcionalidad.
• Para graficar, elige valores sencillos de k, calcula P(k), ubica los puntos y únelos con una recta.
• Verifica que al incrementar k en 1, P(k) aumente en 2, lo que confirma la pendiente.

Análisis del problema: Se pide expresar el precio P en función del número de kilos k de tomates, sabiendo que 1 kg cuesta 2 dólares y luego graficar esa relación.

Resolución paso a paso:

1. Definimos las variables:
   $$k = \text{número de kilos de tomates}$$
   $$P(k) = \text{precio en dólares}$$.
2. Como cada kilo vale 2 dólares, la relación es directamente proporcional y la función es:
   $$P(k) = 2\,k$$.
3. Graficamos la función:
   • Calculamos puntos:
     – Para $$k=0$$, $$P(0)=2\times0=0$$ → (0, 0).
     – Para $$k=1$$, $$P(1)=2\times1=2$$ → (1, 2).
     – Para $$k=2$$, $$P(2)=2\times2=4$$ → (2, 4).
   • Ubicamos estos puntos en el plano cartesiano y trazamos la línea recta que los une.

Conclusión: La función que representa el problema es $$P(k)=2k$$, cuya gráfica es una recta que pasa por el origen con pendiente 2.