Página 24 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Lógica matemática y operadores básicos
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Lógica matemática y operadores básicos
Representaciones del entorno
Marcelino y Carlos discuten sobre el movimiento del Sol o la Tierra. Marcelino sostiene que el sol se mueve alrededor de la Tierra, y Carlos opina lo contrario. ¿Quién tiene la razón? Con frecuencia nos encontramos en situaciones parecidas y la matemática nos ayuda a encontrar la lógica de nuestras proposiciones.
Una proposición expresa un contenido semántico a la que es posible asignarle un valor de verdad, este puede ser positivo y negativo. Por ejemplo.
p: "2 es un número par"
La discusión entre Marcelino (m) y Carlos (c) es fácil de resolver. En la actualidad sabemos que la Tierra gira alrededor del sol. Expresando esta proposición en lenguaje matemático tenemos:
m: "El Sol gira alrededor de la Tierra"
c: "El Sol no gira alrededor de la Tierra"
La negación lógica se puede definir como una operación unitaria que asigna un valor negando la proposición. Por ejemplo, $$¬m$$: "El Sol 'no' gira alrededor de la Tierra" y $$¬c$$: "El Sol gira alrededor de la Tierra".
| p | $$¬p$$ |
|---|---|
| Verdadero | Falso |
| Falso | Verdadero |
La disyunción es un operador lógico, cuyo valor es falso si todas las proposiciones son falsas, mientras que el resto de combinaciones de proposiciones entre verdadero y falso (falso - verdadero, verdadero - falso, verdadero - verdadero), serán verdaderos.
Por ejemplo, la proposición p: "Juan no usa su automóvil" (falso) o la proposición q: "no usa el bus" (falso): $$F∨F→F$$
Disyunción
| p | q | $$p∨q$$ |
|---|---|---|
| F | F | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| V | V | V |