Página 26 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Lógica matemática y operadores básicos
Resolución Página 26 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Datos para la resolución:
Fíjate en la palabra "Si" al inicio: indica condición. Recuerda que una proposición condicional sigue la forma $$p\to q$$, donde p es la hipótesis y q la conclusión.
Explicación
Análisis del problema: Se trata de una proposición que relaciona dos enunciados mediante la palabra "si".
Resolución paso a paso:
- Detectamos la estructura condicional: "Si p, q".
- p = "quieres que te diga la verdad"; q = "no se lo puedes contar a nadie más".
- En lógica, esto se representa como $$p\to q$$.
Conclusión: Es una proposición condicional (implicación material).
Datos para la resolución:
Busca el conector "y": en lógica eso corresponde a la conjunción. Una conjunción sólo es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas.
Explicación
Análisis del problema: Aquí aparecen dos afirmaciones unidas por la conjunción "y".
Resolución paso a paso:
- p = "Los murciélagos son mamíferos"; q = "vuelan".
- El conector "y" indica que ambas deben ser verdaderas.
- En lógica, se representa como $$p\land q$$.
Conclusión: Es una proposición compuesta por conjunción.
Datos para la resolución:
Cuando una frase empieza con "Como no...", funciona como una condición negativa: "Si no... entonces...". Localiza p y q para identificar la implicación.
Explicación
Análisis del problema: A pesar de usar "Como", la estructura equivale a un "Si no apruebo... entonces...".
Resolución paso a paso:
- Reescribimos mentalmente: "Si no apruebo el examen final, mis padres van a matarme".
- p = "no apruebo el examen final"; q = "mis padres van a matarme".
- Corresponde a la implicación material $$p\to q$$.
Conclusión: Es una proposición condicional.
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Conversaciones diarias y matemática
La relación condicionante, también llamada implicación material, es una función de verdad binaria, que se vuelve falso cuando B es falsa siendo A verdadera, y se vuelve verdadero en cualquier otro caso.
La idea que transmite es que debe ocurrir una acción para que ocurra la otra.
La estructura es la siguiente. Proposición condicionante + nexo condicionante + Oración principal.
Por ejemplo, m: “Te llevaré al baile si me prometes ser puntual”.
Otra forma de escribir sería: Si me prometes ser puntual entonces te llevaré al baile.
| A | B | $$A \to B$$ |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
¿Sabías qué?
La conjunción es un operador lógico cuyo valor es verdadero si todas las proposiciones son verdaderas, caso contrario, si las combinaciones entre proposiciones entre verdadero y falso (verdadero - falso, falso - verdadero, falso - falso), serán falsos.
| p | q | $$p \land q$$ |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Por ejemplo, la proposición p: “Desperté tarde” (verdadero) y la proposición q: “Llegué atrasado al colegio” (verdadero): $$V \land V \to V$$
1. Leo con atención los siguientes enunciados e identifico el tipo de proposición.
| Si quieres que te diga la verdad, no se lo puedes contar a nadie más. | |
| Los murciélagos son mamíferos y vuelan. | |
| Como no apruebe el examen final, mis padres van a matarme. |