Página 51 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Recuerda el orden de operaciones:

• Paréntesis
• Exponentes
• Multiplicación y división (de izquierda a derecha)
• Suma y resta (de izquierda a derecha)

Análisis del problema: Se debe evaluar la expresión aplicando el orden de operaciones: primero paréntesis, luego exponentes, después multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha y finalmente las sumas o restas.

1. Paréntesis: $$7-3=4$$.
2. Potencia: $$5^2=25$$.
3. Multiplicación: $$4\times25=100$$.
4. División: $$100\div4=25$$.
5. Potencia restante: $$2^2=4$$.
6. Resta final: $$25-4=21$$.

Respuesta final: 21

Cuando hay varias potencias, evalúalas después de resolver cada paréntesis y antes de combinar multiplicaciones o divisiones.

Análisis del problema: La expresión incluye dos paréntesis y potencias. Se aplica el orden de operaciones entre ambos grupos.

1. Paréntesis interno izquierdo: $$7-3=4$$.
2. Potencia izquierda: $$5^2=25$$.
3. Paréntesis interno derecho: $$4-2=2$$.
4. Potencia derecha: $$2^2=4$$.
5. Multiplicación y división: $$4\times25=100\quad;\quad100\div4=25$$.

Respuesta final: 25

Al haber varias restas, una vez resueltas las potencias y la división, realiza cada resta de forma secuencial de izquierda a derecha.

Análisis del problema: La expresión mezcla resta, potencia, división y resta de nuevo. Se respeta el orden de operaciones.

1. Paréntesis: $$3+5=8$$.
2. Potencia: $$8^2=64$$.
3. División: $$64\div4=16$$.
4. Potencia restante: $$2^2=4$$.
5. Realizar restas de izquierda a derecha: $$7-16=-9$$ y luego $$-9-4=-13$$.

Respuesta final: -13

Cuando encuentres expresiones compuestas, realiza cada operación en su orden: multiplicaciones y potencias antes que divisiones y suma al final.

Análisis del problema: Hay multiplicaciones, potencias, división y suma. Se sigue el orden de operaciones para cada parte.

1. Multiplicación inicial: $$7\times(-3)=-21$$.
2. Potencia: $$5^2=25$$ y $$(-2)^2=4$$.
3. Multiplicación en el divisor: $$4\times4=16$$.
4. División: $$25\div16=\frac{25}{16}\approx1.5625$$.
5. Suma final: $$-21 + \frac{25}{16} = -\frac{311}{16}\approx -19.4375$$.

Respuesta final: $$-\frac{311}{16}$$ (o aproximadamente -19.4375)

Recuerda que cualquier división entre cero es indefinida. Antes de dividir, verifica que el denominador no sea cero.

Análisis del problema: La división tiene como denominador una resta que incluye una potencia.

1. Interior del primer paréntesis: $$-3+5=2$$.
2. Potencia: $$2^2=4$$ y multiplica por 7: $$7\times4=28$$.
3. En el denominador, potencia: $$(-2)^2=4$$.
4. Resta en el denominador: $$4-4=0$$.
5. La división $$28\div0$$ no está definida porque no se puede dividir por cero.

Conclusión: La expresión no se puede calcular (división por cero, indefinida).