Página 59 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para elaborar tu libro diario:

• Usa un cuaderno de cuadrícula o una hoja de cálculo.
• Crea categorías de gasto (alimentación, transporte, servicios, ocio).
• Al final de cada periodo, revisa si puedes aumentar un poco tu porcentaje de ahorro.
• Ejemplo de ahorro gradual: si al principio ahorras 5% y luego subes a 7% o 10%.

Análisis de la actividad: Se trata de diseñar y registrar sistemáticamente las entradas y salidas de dinero familiares, y proponer un mecanismo de ahorro.

Resolución paso a paso:

1. Define columnas para tu libro diario: Fecha, Descripción, Ingreso (USD), Gasto (USD), Saldo.
2. Registra cada transacción diaria: por ejemplo, salario, compra de alimentos, pago de servicios.
3. Al final de cada semana o mes, suma todos los ingresos y gastos para calcular el saldo neto: $$Saldo\ neto = \sum Ingresos - \sum Gastos$$.
4. Determina un porcentaje fijo para ahorro, por ejemplo 10% del saldo neto mensual: $$Ahorro = 0.10 \times Saldo\ neto$$.
5. Incluye una columna adicional “Ahorro acumulado” donde cada mes agregas ese monto a tu fondo de ahorro.

Ejemplo de registro mensual:

Saldo neto mensual: 920 USD
Ahorro (10%): 92 USD

Para resolver estos repartos:

• Define incógnitas para cada parte.
• Escribe una ecuación de suma total y otra de la diferencia dada.
• Sustituye y despeja paso a paso.

Análisis del problema: Sea x la cantidad que recibe la segunda persona y y la que recibe la primera. Sabemos que:

• La suma de ambas partes es 4000: $$x+y=4000$$.
• La primera recibe 450 más que la segunda: $$y = x + 450$$.

Resolución paso a paso:

1. De la segunda ecuación, $$y = x + 450$$. Sustituimos en la primera:
2. $$x + (x+450) = 4000$$
3. Combina términos semejantes:
4. $$2x + 450 = 4000$$
5. Resta 450 de ambos lados:
6. $$2x = 4000 - 450$$
   $$2x = 3550$$
7. Divide entre 2:
8. $$x = \frac{3550}{2}$$
   $$x = 1775$$
9. Calcula y:
10. $$y = x + 450 = 1775 + 450$$
    $$y = 2225$$

Conclusión: La primera persona recibe 2225 USD y la segunda 1775 USD.

Pasos clave:

• Identifica la operación que describe cada parte de la frase.
• Expresa ambas como ecuaciones y luego iguala.
• Despeja la incógnita sumando, restando y dividiendo de forma ordenada.

Análisis del problema: Sea n la nota de Pedro. Según el enunciado, al cuadriplicar y restar 40 obtiene exactamente el faltante para llegar a 10.

Planteamiento de la ecuación:

• Cuadriplicar la nota y restar 40: $$4n - 40$$.
• Faltante para llegar a 10: $$10 - n$$.
• Igualamos ambas expresiones: $$4n - 40 = 10 - n$$.

Resolución paso a paso:

1. Suma n a ambos lados: $$4n + n - 40 = 10$$
   $$5n - 40 = 10$$
2. Suma 40 a ambos lados: $$5n = 10 + 40$$
   $$5n = 50$$
3. Divide por 5: $$n = \frac{50}{5}$$
   $$n = 10$$

Conclusión: Pedro obtuvo la calificación de 10.