Página 64 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Consejos para formular y resolver:

• Identifica qué representa cada término de la ecuación o inecuación (precio, unidades, edad, diferencia, etc.).
• Asigna una variable clara (por ejemplo, N para unidades, x para años) y describe su significado en el contexto.
• Para ecuaciones lineales, lleva todos los términos con la variable a un lado y las constantes al otro, luego divide.
• Para inecuaciones, al multiplicar o dividir por un número positivo no cambias el sentido de la desigualdad; verifica siempre con un valor de prueba.
• Verifica sustituyendo la solución en la ecuación o inecuación original para confirmar que se cumple.

1. Formulación: En una tienda, cada unidad de un producto se vende a \$100. Si el ingreso total en dólares es \$2 475 más que el número de unidades vendidas, ¿cuántas unidades se vendieron? Sea N el número de unidades.
2. Ecuación a plantear: $$100N = N + 2475$$
3. Resolución paso a paso:
   • Restamos N de ambos lados:
   $$100N - N = 2475$$
   $$99N = 2475$$
   • Dividimos entre 99:
   $$N = \frac{2475}{99} = 25$$
4. Conclusión: Se vendieron 25 unidades.
5. Verificación: Ingreso = 100·25 = \$2 500; Número de unidades + 2475 = 25 + 2475 = 2500 → coincide.

1. Formulación: Carla tiene \(\frac{2x - 1}{5}\) años y Tomás tiene \(\frac{3x - 13}{10}\) años. Si Carla es al menos \(\frac{5x + 1}{3}\) años mayor que Tomás, ¿qué valores puede tomar x?
2. Inecuación a plantear: $$\frac{2x - 1}{5} - \frac{3x - 13}{10} \ge \frac{5x + 1}{3}$$
3. Resolución paso a paso:
   • Multiplicamos todo por 30 (mcm de 5, 10 y 3):
   $$6(2x - 1) - 3(3x - 13) \ge 10(5x + 1)$$
   • Simplificamos:
   $$12x - 6 - 9x + 39 \ge 50x + 10$$
   $$3x + 33 \ge 50x + 10$$
   • Pasamos términos con x a un lado y constantes al otro:
   $$33 - 10 \ge 50x - 3x$$
   $$23 \ge 47x$$
   • Despejamos x:
   $$x \le \frac{23}{47}$$
4. Conclusión: La solución de la inecuación es $$x \le \frac{23}{47}$$.
5. Verificación: Si elegimos, por ejemplo, x=0.4 ($$0.4 \le \frac{23}{47}\approx0.489$$), las edades resultantes cumplen la desigualdad.