Página 65 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Miscelanea de orden, operaciones y problemas con números reales
Resolución Página 65 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Recuerda que solo la multiplicación es distributiva sobre suma o resta. La división no cumple esa propiedad: no podemos pasar automáticamente el signo de resta al divisor. Siempre aplica primero los paréntesis y la jerarquía de operaciones (potencias, luego multiplicación y división de izquierda a derecha, por último suma y resta).
Análisis del problema: La operación original es $$3/2 - 2\div1/5\cdot3/4 = 10/11$$ y se obtuvo ese resultado agrupando de forma indebida.
Resolución paso a paso:
- Se observa que para llegar a $$10/11$$ se escribió la expresión como un cociente de diferencias: $$(3/2 - 2)\div(1/5 - 3/4)$$.
- Sin embargo, la división no es distributiva sobre la resta, es decir, no se cumple que $$a - b \div c - d = (a - b) \div (c - d)$$.
- Llamamos a esta propiedad errónea como la propiedad distributiva de la división sobre la resta, que no existe en operaciones de números reales.
Conclusión: Se aplicó incorrectamente la propiedad distributiva de la división respecto a la resta.
Para forzar que aparezca $$10/11$$, piensa en dividir dos diferencias: agrupa la resta inicial como numerador y la resta de fracciones como denominador. Así respetas la jerarquía al indicar explícitamente con paréntesis qué debe restarse primero.
Análisis del problema: Queremos agrupar la expresión para que al resolverla dé $$10/11$$.
Resolución paso a paso:
- Agrupamos la resta del numerador y la resta del denominador:
- $$(3/2 - 2)\div(1/5 - 3/4)$$
- Calculamos cada parte:
- Numerador: $$3/2 - 2 = 3/2 - 4/2 = -1/2$$
- Denominador: $$1/5 - 3/4 = 4/20 - 15/20 = -11/20$$
- Dividimos numerador entre denominador:
- $$(-1/2) \div (-11/20) = (-1/2) \times (-20/11) = 20/22 = 10/11$$
Conclusión: Con la agrupación $$(3/2 - 2)\div(1/5 - 3/4)$$ la operación da $$10/11$$.
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23. Observo la siguiente operación y contesto las preguntas planteadas.
$$\frac{3}{2} - 2 \div \frac{1}{5} - \frac{3}{4} = \frac{10}{11}$$