Página 65 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Recuerda que solo la multiplicación es distributiva sobre suma o resta. La división no cumple esa propiedad: no podemos pasar automáticamente el signo de resta al divisor. Siempre aplica primero los paréntesis y la jerarquía de operaciones (potencias, luego multiplicación y división de izquierda a derecha, por último suma y resta).

Análisis del problema: La operación original es $$3/2 - 2\div1/5\cdot3/4 = 10/11$$ y se obtuvo ese resultado agrupando de forma indebida.

Resolución paso a paso:

1. Se observa que para llegar a $$10/11$$ se escribió la expresión como un cociente de diferencias: $$(3/2 - 2)\div(1/5 - 3/4)$$.
2. Sin embargo, la división no es distributiva sobre la resta, es decir, no se cumple que $$a - b \div c - d = (a - b) \div (c - d)$$.
3. Llamamos a esta propiedad errónea como la propiedad distributiva de la división sobre la resta, que no existe en operaciones de números reales.

Conclusión: Se aplicó incorrectamente la propiedad distributiva de la división respecto a la resta.

Para forzar que aparezca $$10/11$$, piensa en dividir dos diferencias: agrupa la resta inicial como numerador y la resta de fracciones como denominador. Así respetas la jerarquía al indicar explícitamente con paréntesis qué debe restarse primero.

Análisis del problema: Queremos agrupar la expresión para que al resolverla dé $$10/11$$.

Resolución paso a paso:

1. Agrupamos la resta del numerador y la resta del denominador:
2. $$(3/2 - 2)\div(1/5 - 3/4)$$
3. Calculamos cada parte:
4. Numerador: $$3/2 - 2 = 3/2 - 4/2 = -1/2$$
5. Denominador: $$1/5 - 3/4 = 4/20 - 15/20 = -11/20$$
6. Dividimos numerador entre denominador:
7. $$(-1/2) \div (-11/20) = (-1/2) \times (-20/11) = 20/22 = 10/11$$

Conclusión: Con la agrupación $$(3/2 - 2)\div(1/5 - 3/4)$$ la operación da $$10/11$$.