Página 66 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para comparar radicales, recuerda que si $$a,b>0$$, entonces $$a. Calcula las aproximaciones decimales de las raíces para ubicar con mayor precisión los puntos.

Al usar regla y compás en la recta numérica, selecciona una escala cómoda y mide las distancias calculadas con el compás desde el origen.

Análisis del problema: Se pide verificar la desigualdad 2√7 < 3√5 y luego ubicar ambos valores en la recta numérica.

Resolución paso a paso:

1. Para comparar 2√7 y 3√5, elevamos al cuadrado ambos lados, ya que para números positivos la función cuadrática es creciente:
   $$ (2\sqrt{7})^2 = 4\times7 = 28, \quad (3\sqrt{5})^2 = 9\times5 = 45. $$
   Como 28 < 45, concluimos que 2√7 < 3√5.
2. Calculamos las aproximaciones decimales:
   $$ \sqrt{7} \approx 2.6458, \quad 2\sqrt{7} \approx 5.2916; \quad \sqrt{5} \approx 2.2361, \quad 3\sqrt{5} \approx 6.7083. $$
3. Para el gráfico en la recta numérica:
   • Dibuja una línea horizontal y marca el punto 0.
   • Elige una escala (por ejemplo, 1 cm = 1 unidad).
   • Usa el compás para medir desde 0 hasta 5.29 unidades y marca el punto correspondiente a 2√7.
   • De igual forma mide 6.71 unidades y marca el punto de 3√5.

Conclusión: En la recta, 2√7 queda aproximadamente en 5.29 y 3√5 en 6.71, confirmando que 2√7 es menor que 3√5.